第 1 页（共 33 页）2015-2016 学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁3关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+x+a24=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D04二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为4；（2）若 y0，则 x 的取值范围为 0x2；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D35关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且 x12+x22=7，则（x 1x 2） 2的值是（）A1 B12 C13 D256将一条抛物线向左平移 2 个单位后得到了 y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）Ay=2x 2+2 By=2x 22 Cy=2（x2） 2 Dy=2（x+2） 27无论 k 取任何实数，直线 y=kx3k+2 上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）A B C D8如图，在等边ABC 中，D、E、F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且 DEAC，EFAB，FDBC，则DEF 与ABC 的面积之比等于（）第 2 页（共 33 页）A1：3 B2：3 C ：2 D ：3二、填空题9抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是10一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是11已知关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是12一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置，O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为cm13将抛物线 y=3x21 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度所得抛物线的关系式为14政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价 144 元，经过连续两次降价后售价为 81 元设平均每次降价的百分率为 x，则所列方程是15如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于16如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE，且点 F 在矩形ABCD 内部将 AF 延长交边 BC 于点 G若 = ，则 =用含 k 的代数式表示）第 3 页（共 33 页）17已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时，x 的取值范围是18如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是三解答题19解方程：（1）x 22x1=0（用配方法）；（2）x（2x6）=x320小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1的坐标是；第 4 页（共 33 页）（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点C2的坐标是；（3）A 2B2C2的面积是平方单位22已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m 21=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1，x 2，且满足 x12+x22=16，求实数 m 的值23如图，AC 是O 的直径，点 B，D 在O 上，点 E 在O 外，EAB=D=30（1）C 的度数为；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 AB=3 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）24如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长第 5 页（共 33 页）25如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD 的面积；（3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由26某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元【利润=（销售价进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元/kg）10 11 13销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？27如图，抛物线 y= x2+bx2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）判断ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值第 6 页（共 33 页）28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C 两点之间，问：当点 P 运动到什么位置时，PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和PAC 的最大面积第 7 页（共 33 页）2015-2016 学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于 x 的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：3x60，解得：x2故选 B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式的被开方数为非负数2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 0.90，1.22，0.43，1.68，S 丙 2S 甲 2S 乙 2S 丁 2，成绩最稳定的同学是丙故选 C第 8 页（共 33 页）【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+x+a24=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D0【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的定义，可知 a20；一根是 0，代入（a2）x 2+x+a24=0 可得a24=0a 的值可求【解答】解：（a2）x 2+x+a24=0 是关于 x 的一元二次方程，a20，即 a2由一个根是 0，代入（a2）x 2+x+a24=0，可得 a24=0，解之得 a=2；由得 a=2故选 B【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为 0解题时须注意，此为易错点否则选 C 就错了4二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为4；（2）若 y0，则 x 的取值范围为 0x2；（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3【考点】二次函数的最值；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性和抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0 对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由表可知，x=1 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为4，故本小题正确；（2）若 y0，则 x 的取值范围为1x3，故本小题错误；第 9 页（共 33 页）（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（1，0），（3，0），它们分别在y 轴两侧正确，故本小题正确；综上所述，正确结论的个数是 2故选 C【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点问题，从图表数据准确获取信息是解题的关键5关于