2016-2017 学年第一学期阶段性调研九年级 数学学科 试卷 2016.12 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案写在答题卷相应表格的位置中1.下列方程有实数根的是（ ） Ax 2x10 Bx 2x10 Cx 26x100 Dx 2 x102.抛物线 的顶点坐标是（ ） ()3yA （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）3.如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ） A35 B 45 C 55 D 654.已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A相离 B相切 C相交 D无法确定5.若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0） ，且其对称轴为 x=1，则使函数值 y0 成立的x 的取值范围是（ ） Ax4 或 x2 B4x2 Cx4 或 x2 D4x26.如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，AB3，则 AD 的值为（） A3 B3 C5 D6 7.已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ） A. B. C. D.6238.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx- 与反比2ba例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） abx班级_姓名考试号 座位号 第 3 题图第 8 题图第 6 题图A B C D9.如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的高为（ ） A10cm B15cm C10 cm D20 cm3210.如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A2015 B3019.5 C3018 D3024二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将答案直接填在答题卷相应位置11.方程 的根是 。2x12若圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 213把抛物线 yx 21 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位所得的抛物线与 y 轴的交点坐标为 14.已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+5 的值为 15.如图，在ABC 中A=25，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为 BD_16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，DAC=60，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形3ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 17.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1） ，第 9 题图第 10 题图其中正确结论的是_（只填序号）.18.如图，AOB 中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以 2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线EF，则当点 C 运动了_ s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.（本题满分 6 分）解方程：（1） （2） (x5)(x1)2x10 20.（本题满分 6 分）已知关于 的一元二次方程 有一根是 1.x 03)1(22axa（1）求 的值。 （2）求方程的另一根。a21. （本题满分 6 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？22. （本题满分 6 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点求这个函数的关系式；23. （本题满分 6 分）如图，已知 ABC 内接于O，D 是O 上一点，连结BD、CD，AC、BD 交于点 E（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；第 15 题图 第 18 题图第 23 题图第 21 题图第 17 题图第 16 题图 730（2）若D45，BC4，求O 的面积24. （本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作射线 CM 且满足ACM=ABC（1）判断 CM 与O 的位置关系，并证明；（2）延长 BC 到 D，使 BC=CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为 3，ED=2，求ACE 的外接圆的半径25.（本题满分 8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AE 是O 的直径，AF 是O 的弦，AFBC，垂足为 D.(1)求证：BAE=CAD.(2)若O 的半径为 4，AC=5，CD=2，求 CF.第 25 题图第 24 题图26.（本题满分 10 分）某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、y B，y A、y B与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，y B= （x60）142+m（部分图象如图所示） ，当 x=40 时，两组材料的温度相同（1）分别求 yA、y B关于 x 的函数关系式；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？27. （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 y=x 2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（4，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，4） （1）求这个二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 的值最大？若存在，求出 P 点坐标；若不存AC在，请说明理由.（3）在平面直角坐标系内，是否存在点 Q，使 A，B，C，Q 四点构成平行四边形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由第 27 题图第 26 题图28.（本题满分 10 分）已知：抛物线 l1：y=x 2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0） ，交 y 轴于点D（0， ） 52（1）求抛物线 l2 的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线 l2上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值 (第 28 题图)参考答案：一选择：1-5 AACCD , 6-10 ACADD二填空：11.0 或-112.1213.（0，-8）14.2315.5016. 32417.18.178三解答题：19.（1） ；（2）13,x125,x20.（1）a=3,(2)x=21.解：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004 x）米根据题意得 （1004 x） x=400，解得 x1=20， x2=5则 1004 x=20 或 1004 x=808025， x2=5 舍去即 AB=20， BC=20答：羊圈的边长 AB， BC 分别是 20 米、20 米22.分类讨论：1.y=x+1.2.y=23. (1) ABEDCE 证明略（2）8 24.（1）证明：如图，连接 OC AB 为 O 的直径， ACB=90， ABC+ BAC=90，又 CM 是 O 的切线， OC CM， ACM+ ACO=90， CO=AO， BAC= AOC， ACM= ABC；（2）解： BC=CD， OC AD，又 OC CE， AD CE， AEC 是直角三角形， AEC 的外接圆的直径是 AC，又 ABC+ BAC=90， ACM+ ECD=90， ABC CDE， = ， O 的半径为 3， AB=6， = ， BC2=12， BC=2 ， AC= =2 ， AEC 的外接圆的半径为 25.（1）易证（2） 6526.解：（1）由题意可得出： yB= （ x60） 2+m 经过（0，1000） ，则 1000= （060） 2+m，解得： m=100， yB= （ x60） 2+100，当 x=40 时， yB= （4060） 2+100，解得： yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000） ， （40，200） ，则 ，解得： ， yA=20 x+1000；（2）当 A 组材料的温度降至 120时，120=20 x+1000，解得： x=44，当 x=44， yB= （4460） 2+100=164（） ， B 组材料的温度是 164；（3）当 0 x40 时， yA yB=20 x+1000 （ x60） 2100= x2+10x= （ x20）2+100，当 x=20 时，两组材料温差最大为 10027.解：（1）二次函数 y=x 2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A（4，0）和点 B，交 y 轴于点C（0，4） ， ，二次函数的表达式为 y=x 23x+4，（2）存在，P（ ）3,10（3）存在点 Q，使 A，B，C，Q 四点构成平行四边形，理由：以 AB 为边时，CDAB，CD=ABD（5，4）或（5，4） ，以 AB 为对角线时，CD 必过线段 AB 中点，且被 AB 平分，即：AB 的中点也是 CD 的中点，D（3，4） ，即：满足条件的点 D 的坐标为 D（5，4）或（5，4）或（3，4） 28 .解：（1）抛物线 l1：y=x 2+bx+3 的对称轴为 x=1， =1，解得 b=2，抛物线 l1 的解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0，可得 x2+2x+3=0，解得 x