2.3 幂函数,【课标要求】 1了解幂函数的概念 2结合函数yx，yx2，yx3， ，yx1的图象，了解它们的变化情况 【核心扫描】 1幂函数的概念和性质(重点) 2五种幂函数的图象的特点(难点) 3幂函数与指数函数的区别(易混点),新知导学 1幂函数的概念 函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数,yx,2幂函数的图象与性质,互动探究 探究点1 幂函数yx与指数函数yax(a0且a1)有何区别？ 提示 幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，在指数函数yax中，底数是常数指数是自变量 探究点2 “幂函数的图象都不过第二、四象限”对吗？ 提示 不对，幂函数yx2的图象过第二象限，所有的幂函数的图象都不过第四象限，因为对yx而言， 当x0时，必有y0.,探究点3 y1和yx0(x0)一样吗？它们都是幂函数吗？ 提示 不一样，y1不是幂函数，yx0(x0)是幂函数,类型一 幂函数概念的理解及应用 【例1】 函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式 思路探索 首先根据幂函数的定义，幂的系数为1，其次根据性质确定m的值，进而得解 解 根据幂函数定义得， m2m11，解得m2或m1， 当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数， 当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求 f(x)的解析式为f(x)x3.,规律方法 (1)本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻(2)幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错,【活学活用1】 若幂函数f(x)(m22m2)xm2m1的图象与坐标轴没有交点，试求实数m的值 解 由f(x)(m22m2)xm2m1是幂函数， 则m22m21，解得m1或m3. (1)当m3时，f(x)x11过原点(0,0)，与坐标轴相交，不合题意； (2)当m1时，f(x)x1的图象与坐标轴无公共点因此，实数m的值为1.,思路探索 先画出两函数在同一坐标系中的图象，再观察函数值的变化情况，得出结论,规律方法 1.幂函数yx的图象恒过定点(1,1)，且不过第四象限 2解决幂函数图象，需把握两个原则：(1)幂指数的正负决定函数图象在第一象限的升降；(2)依据图象确定幂指数与0,1的大小关系，在第一象限内，直线x1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小,规律方法 1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数 2若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量,.,易错辨析 幂函数的性质理解不透致误 【示例】 已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足,的a的取值范围,课堂达标 1下列函数是幂函数的是 ( ) Ay5x Byx5 Cy5x Dy(x1)3 解析 函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数 答案 B,4幂函数y(m2m1)xm在x(0，)上为减函数，则m的值为_ 解析 由m2m11，得m2或m1. 又当m2时，yx2在x(0，)上为减函数，合题意； 当m1时，yx在x(0，)上为增函数，不合题意 答案 2,5已知幂函数f(x)xm24m的图象关于y轴对称，且在(0，)上递减，求整数m的值 解 由题意，得m24m0， 0m4. 当m1或3时，f(x)x3图象不关于y轴对称； 当m2时，f(x)x4的图象关于y轴对称， 且在(0，)上递减 故整数m2.,课堂小结 1幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量 2幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小,3简单幂函数的性质 (1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1. (2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数 (3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数,