第 1 页（共 22 页）2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法正确的是（）A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 43下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（）AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D5在 ，3.14 ， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1 B1 C 5 D57如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（）第 2 页（共 22 页）A45 B60 C55 D758已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 +（2a+3b13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 109如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.510已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE=BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF其中正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11 的平方根是12如图，OC 是AOB 的平分线，PDDA，垂足为 D，PD=2，则点 P 到 OB 的距离是 第 3 页（共 22 页）13如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90，AB=AC，若1=20，则2 的度数为14已知 + =0，那么（a+b） 2016 的值为15若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 和 m+3，则 m 为16若等腰三角形的一个外角是 80，则等腰三角形的底角是 17如图，在 22 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个18如图，等边ABC 中，AB=4 ，E 是线段 AC 上的任意一点， BAC 的平分线交 BC于 D，AD=2 ，F 是 AD 上的动点，连接 CF、EF，则 CF+EF 的最小值为三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19计算或化简：（1） （ ） 2 （2） +（1 ） 0| 2|20求下列各式中 x 的值（1） （x+1） 23=0； （2）3x 3+4=2021已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根22已知：如图，ABCD，E 是 AB 的中点，CE=DE 求证：第 4 页（共 22 页）（1）AEC=BED；（2）AC=BD23已知：如图，在ABC、ADE 中，BAC= DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明24如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且BD=DE（1）若BAE=40 ，求C 的度数；（2）若ABC 周长 13cm，AC=6cm ，求 DC 长25如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形26在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于E，l 1 与 l2 相交于点 OADE 的周长为 6cm（1）求 BC 的长；第 5 页（共 22 页）（2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长27已知：在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证：AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明28问题背景：（1）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120 ，B= ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF ，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是探索延伸：（2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由第 6 页（共 22 页）2016-2017 学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有 3 个故选 C2下列说法正确的是（）A9 的立方根是 3B算术平方根等于它本身的数一定是 1C2 是 4 的平方根D 的算术平方根是 4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9 的立方根为 ，错误；B、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，错误；C、2 是 4 的平方根，正确；D、 =4，4 的算术平方根为 2，错误，故选 C3下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解第 7 页（共 22 页）【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故 B 正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选 B4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD 的是（）AAC=BD B1= 2 CAD=BC DC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS ）判断即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA ，AB=AB ，根据 SAS 能推出ABC BAD，故本选项错误；B、CAB=DBA，AB=AB ，1= 2，根据 ASA 能推出 ABCBAD，故本选项错误；C、根据 AD=BC 和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确；D、C=D，CAB= DBA，AB=AB ，根据 AAS 能推出 ABCBAD，故本选项错误；故选 C5在 ，3.14 ， ， 0.3， ，0.5858858885， 中无理数有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解： ， ，0.5858858885是无理数，故选：A6如果点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（）A1 B1 C 5 D5【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标第 8 页（共 22 页）【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、b 的值，再计算 a+b 的值【解答】解：点 P（ 2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=2，b=3a+b=1，故选 B7如图，已知等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数为（）A45 B60 C55 D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】通过证ABDBCE 得BAD=CBE；运用外角的性质求解【解答】解：等边ABC 中，有ABDBCE（SAS） ，BAD=CBEAPE=BAD+ABP=ABP+PBD=ABD=60故选：B8已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足 +（2a+3b13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解： +（2a+3b 13） 2=0， ，解得 ，第 9 页（共 22 页）当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选：A9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB ，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】作 DM=DE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到