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SPSS数据分析教程,SPSS数据分析教程,第4章 概率论初步,目录,4.1 离散型随机变量的仿真 4.1.1 均匀分布的随机数 4.1.2 正态分布的随机数 4.2 理论分布 4.2.1 二项分布的分布函数和概率 4.2.2 连续分布的随机变量正态分布 4.3 经验分布 4.4 抽样分布 4.5 置信区间,本章学习目标,用仿真方法从总体中抽取随机样本:生成服从某种分布的随机数; 得到观测值的理论分布、经验分布; 理解抽样分布的形状; 掌握如何求置信区间; 学习如何从数据集中选择符合条件的个案。,4.1 离散型随机变量的仿真,4.1.1 均匀分布的随机数,假设我们有一个正方形,它被均匀的分为4个相同大小的小正方形。现在从正方形的中心上方随机地投掷一颗玉米粒1 000次,假设每次投掷的玉米粒都等可能的落在4个小正方形中的一个之中。 问题是:落在1号、2号、3号和4号正方形中的情况如何呢?,模拟投掷的过程 (1),第1步:设置随机数种子 选择【转换】【随机数字生成器】,勾选“设置起点”,并在“固定值”下的“值”中输入一个用户给定的数值。 第2步:生成均匀分布的随机数,等可能的产生1,2,3和4这四个数共计1 000个. 选择【转换】【计算变量】,在“目标变量”框中输入变量名 “Spinn”,在“数字表达式”框中输入TRUNC(RV.UNIFORM(1,5),然后单击【确定】按钮.,模拟投掷的过程 (2),第3步:然后分析这四个数出现的次数和相对频率。 选择【分析】【描述统计】【频率】,随机数分析(1),随机数分析(2),4.1.2 正态分布的随机数,正态分布的随机变量是连续型随机变量,它的可能取值是所有实数。数据分析的许多模型和理论都要求数据服从正态分布,因此正态分布的随机数在模拟中有广泛的应用。,一、生成正态分布的随机数,第1步:设置随机数种子为123456 第2步:选择【转换】【计算变量】, 应用函数RV.Normal(0,1)。,SET SEED=123456. COMPUTE Rnorm01= RV.NORM(0,1). SAVE OUTFILE=D:SPSSIntrodataSim_norm.sav /COMPRESSED. EXECUTE,生成随机数示意图,二、分析这些正态随机数的性质,绘制随机数的序列图,有几种方法 方法1:选择【图形】【图表构建程序】,选择“条” 方法2:选择【分析】【预测】【序列图】 方法3:选择【图形】【旧对话框】【线图】,该样本数据的确是从正态分布的总体中随机抽取的呢?,绘制随机数的带有正态曲线的直方图,4.2 理 论 分 布,除4.1中的均匀分布和正态分布外,常见的分布还有二项分布、负二项分布、泊松分布、指数分布、t分布等。SPSS软件中提供了这些常见分布的分布函数、概率分布函数和概率密度函数。 SPSS的PDF与非中心PDF函数族提供了相关分布的概率分布函数或者概率密度函数,CDF与非中心CDF函数族提供了相关分布的累积概率分布函数(或简称分布函数)。而逆DF函数族则给出了相应分布的分位数。,4.2.1 二项分布的分布函数和概率,如果随机试验只有两个可能的结果,设该试验中成功的概率为p。如果将该试验独立地重复进行次n次,这一串重复的独立试验称为重n贝努力试验。如果用X表示在这次试验中成功的次数,则随机变量X服从二项分布,其分布函数为,CDF.BINOM(x,10,0.25),该函数用于计算出x所对应的累计概率,即: (1) 这里x表示不大于的最大整数。 PDF.BINOM(x,10,0.25)计算而X取某个特定值i的概率为: (2),由上面(1)式计算出的为分布函数的值;如果是离散随机变量,(2)式给出的为概率值,它是随机变量X取各个离散值0,1,2,10的概率 。 函数CDF.BINOM(x,10,0.25)用于计算n=10,p=0.25的二项分布下x的分布函数值或者称为累计概率。,二项分布的概率分布图,4.2.2 连续分布的随机变量正态分布,连续型随机变量的任何两个可能取值之间都有无限多个可能的取值,因此所有可能取值是不能列举的,也不能给随机变量的某可能取值赋给一个唯一的概率值。 一般考虑连续型随机变量的分布函数(即累积概率函数(Probability Cumulative Function,CDF)和密度函数(Probabilitty Density Function,PDF)。,SPSS的CDF函数族给出的就是分布函数的值。 CDF.NORMAL(x,0,1)是给出均值为0,标准差为1的正态分布变量x的累计概率分布函数值。 PDF.NORMAL(x,0,1)是给出均值为0,标准差为1的正态分布变量x的密度函数值。,可以画出累计概率分布函数的线图,可以画出正态分布变量x的密度函数的线图,比较不同参数的正态分布函数,4.3 经 验 分 布,把观测到的样本数据的相对频率分布称为经验分布,根据概率的频率定义,当样本量足够大时,频率稳定到概率。实际问题中样本数据所服从的分布常常是未知的,我们只能通过样本数据的经验分布来了解数据的分布情况。 SPSS描述性统计菜单的的频率过程中把频率称为百分比,而把结果出现的次数称为频率。,频率,数据GSS2004.sav,它记录了美国2004年社会调查的数据,有调查对象的年龄、性别、受教育年限、最高学历、子女个数等。这里我们考察调查对象子女个数的分布情况。,频率表,选择【分析】【频率】,把变量“CHILDS”选到右侧的“变量(V)”框中。,相对频率直方图,4.4 抽 样 分 布,由于样本选择的随机性,样本统计量也是随机变量,不同的样本,样本统计量的取值也可能不同。 每个随机变量都有其分布性质,例如描述性统计量均值、方差、分位数等。样本统计量的分布称为抽样分布。,模拟从同一个分布已知的总体中随机抽取若干不同的样本,然后观察样本统计量的分布情况。 从一个均值为50、标准差为10的正态总体中随机抽取80个容量为50的样本。,Sample80.sps,INPUT PROGRAM. VECTOR X(80). LOOP #I = 1 TO 50. LOOP #J=1 TO 80. COMPUTE X(#J)=RV.NORMAL(50, 10). END LOOP. END CASE. END LOOP. END FILE. END INPUT PROGRAM. EXECUTE.,4.5 置 信 区 间,SPSS的许多过程都会给出相关统计量的置信区间。例如在【描述】菜单中,它会给出均值的置信区间;在回归分析中,它会给出拟合值和预测值的置信区间,也可以给出所估计的回归系数的置信区间。,作业,
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