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1经,管学院内招生高等数学 ()练习题一填空题1要使广义积分 收敛,必须 ;2差分 = 10()kdxk2()x3若在 上 ,则在 上 ;(,)1()nf(1,)(fx4若连续函数 在 上满足 ,则 = fx,afxf)afd;5 = ;6 = ;7 = 21d234d 20sinxt8 的驻点 ;(,)5fxyy9若 ,则 = ;10。二重积分 = 201xt()fx 20dxy11已知函数 = , 则 = ;(,)fy2df12已知函数 = ,则 = , = ;,xxye(,)xfy (12)xf13 = ;19微分方程 的通解是 10xed 0dy;14函数 的全体原函数是 ;15函数 的定义域为 2 2ln(1)zx16球心在 半径为 2 的球面方程是 。(1,3)17. 差分方程 是 阶的差分方程.1xy二计算下列不定积分或定积分1 ; 2 ; 332(cos)x xd 2(arc)1xtgdx0ln)d4 ; 5 ; 6 ; 71203x403xd521xd;94(1)dx8 ; 9 ; 105sin)xdx 24xd2320()axdx11设 ,求 ; 12。221()xfec()dxf2ln(1)xdx13设 ,求(1) ;(2) 。0()xf31()f1()xft三用定积分计算面积或体积:1求由 , , , 所围成的平面图形的面积。yxy2x2求由 , 及直线 所围成的平面图形的面积。4(0)8493求由 所围成的平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积。,2yyy四解微分方程和差分方程:1求方程 的通解. 2。求方程 的通解.2xyde 2()0dxy3求方程 的通解. 4求方程 的通解.xye5求方程 的通解及在初始条件 下的特解。2()0xyddx1x6求方程 的通解及在初始条件 下的特解。2xy7某商品的需求价格弹性为 , 若该商品的最大需求量 Q =1200, 求商品的ln3p0p需求 函数 Q = Q , 其中为 该商品的价格。()8某商品的需求量的变化率为 , 该商品的最大需求量1()20()ln4ppQ =3000, 求商品的需求函数 Q = Q , 其中为 该商品的价格。0p9某商品的供给量 对价格 的供给弹性为 , 且价格 =1 时, 供给量 =2500,yx1xy求供给量 对价格 的函数关系.10. 求差分方程 的通解及在条件 下的特解.2x02y五计算偏导数:1设 , 求 和 ;(2) 。2yxzzydz32设生产函数为 其中 分别表示资本和劳力, 求边际2363,QKLKL产出 和 .3设 , ,求 和 .2,vzuexy2vyzxy4设 , , ,求 和 。arctg5设 ,求 。 6设 , 求 。(,)zfxy2zx2cos()zxy2zx7设 ,求 (1) 和 ;(2) 。y2y六计算稳函数偏导数:1由方程 确定 可导, 求 和 .0xeyz()fxzxy2由方程 确定 可导, 求 和 。xzy()fy3由方程 确定 可导, 求(1) 和 ;(2) 。lnzx()zfxzxydz4. 由方程 确定函数 可导。求(1) 和 ;1zye(,)zfxy(2) ; (3) 。dz0xy七计算二重积分:1计算 ,其中区域 D 是由 与 轴及 轴所围成的平21Ddxy 24xyxy面区域在第一象限部分。2计算由曲面: ,与 所围成的立体在20,xzxy29zxy第一卦限部分的体积。3计算 ,其中 是由 围成的区域。(6)DydD0,1,八应用题:41设生产某种产品的数量 与所用两种原料 A 和 B 的数量 , 之间有关系(,)pxyxy式: 。现用 150 元购买两种原料,已知 A 和 B 两种原料的(,)pxy20.5价格分别为 2 元和 1 元,问应购买两种原料各多少单位,才能使生产该种产品的数量最多?2某公司的两个工厂生产同样的产品,但成本不同,第一工厂生产 单位产品和第二工x厂生产 单位产品时总成本是 , 若公司生产的任y2(,)570Cxyy务是 500 单位,问如何分配任务才能使总费用最小?3已知某种产品的生产函数为 ,其中 分别是劳动力和资本的投入0.823QKL,量,且 ,问应如何确定 的值以使产出量 最大?40KL,Q4用 24 米细钢管造一个长方体形状的框架的各条棱,问框架的长宽高各为多少米时,框架的内部空间最大?九求极限:1 ; 2 ; 3. 2034sinlimxtd2coslimnxd10limnxned十无穷级数:1判别级数 的敛散性。2判别级数 是绝对收敛还是条件收敛?31n1()5n3判别级数 是绝对收敛还是条件收敛?3215()n4判别级数 是绝对收敛还是条件收敛还是发散?31l)()n5求 的收敛半径和收敛区间. 6求 的收敛区间及和函12()nnx21nx数。7把函数 展开为 的幂级数,并确定其收敛区间。()4fx18把函数 展开为 的幂级数。1e()9讨论 为何值时,级数 收敛,发散。k31nk02003 年度经管学院高等数学 ()期末试题(A 卷)5一计算下列不定积分(每小题 7 分) 。1 ; 2设 , 求2ln()xd ()arcsinxfdx 1()dxf二计算下列定积分(每小题 7 分) 。1设 ,求 ; 2。201()1cosxxf42(3)fxd320(arcsin)xd三判别级数 的敛散性。 (7 分)12()3n四求幂级数 的收敛区间及和函数。 (8 分)1nx五由方程 确定 可导。求(1) 和 ;(2) ;lyz(,)fyzxydz(3) 。 (8 分)2yx六设 ,其中 是由 确定的隐函数,2(,)xfze(,)zgxy0zxy求(1) ; (2) 。 (7 分),xy1xf七设生产某种产品必须投入两种要素,其产出量为 ,其 中 , 分别为0.821Qx1x2两种要素的投入量。假设两种要素的价格分别为 =3 和 =24,问当产出量为 64 时,P2两种要素各投入多少才能使 得投入的总费用最少。 (8 分)八计算 ,其中 为 , (,)DIfxydD24xy。 (7 分) 2231(,)4f九若 为可导函数,且 ,求 。 (7 分)fx0()cos()sxftftd()fx十设某商品的需求量 Q 对价格 P 的弹性为 ,且市场对该商 品的最大需求量为3ln1400,求需求量 Q 对价格 P 的函数关系。 (7 分)十一求位于 轴的上方,直线 的左侧,曲线 的下方的区域绕 轴旋转一周xyxexyex所成的旋转体的体积。 (8 分)62004 年度经管学院高等数学 ()期末试题(A 卷)一填空题(每小题 2 分,共 20 分)1若 , 则 。()xfdec()fx2若 ,则 。()Fosindx3 。 4 。20sinxtd 231te5级数 的收敛区间是 ,它的和函数是 。0!n6已知级数 收敛 ,则 。1(23)nnulimnu7将二重积分 化为先对 后对 的累次积分为 0(,xdfydxy。8函数 的定义域是 。1ln()zxy9微分方程 是 阶的微分方程。24570x10微分方程 的通解是 。xye二计算下列不定积分或定积分(每小题 6 分,共 12 分)1 ; 2 3()dx 0cosxd三由方程 确定函数 可导。23zye(,)zfy求(1) 和 ; (2) ; (3) 。 (10 分)zxd0xy四若 为可导函数 ,且 ,求 。 (9 分)()f 0()12()fxtfd()fx五计算 , 其中 为 。 (10 分)2DxydD2xy六讨论级数 的敛散性( ) 。 (8 分)1na0a七求幂级数 的收敛区间及和函数。 (12 分)1()nnx7八某公司通过电台和报纸两种方式做销售广告,根据统计资料,销售收入 R(万元) 与电台广告费 (万元)及报纸广告费 (万元)之间的关系如:1x2xR= 2154380(1) 在公司的广告费用不受限制的情况下,求最优( 即利润最大)的广告策略。(2) 若公司提供的广告费用为 1.5 万元, 求最优( 即利润最大)的广告策略。 (13 分)九设 在 内连续,且 ,)fx,)002()xxHftdtfd证明:若 单调增加,则 单调减少。 (6 分)()x暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案得分 评阅人 一、填空题(将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共 7 小题,每小题 2 分,共 14 分)1 经过点(1,3) ,且其切线的斜率为 的曲线方程为 。2xyx2 = 。20(ln)xdtdl(1)3 设 ,则 = 。22(,)|Dxya22Dxyd3a课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷教师填写 2007 - 2008 学年度第二学期课程名称:高等数学 II(经管院内招生用)授课教师姓名:_ 考试时间:2008 年 7 月 15 日 试卷类别(A、B)A 共 9 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分84 微分方程 在初始条件 下的特解是 。0xdy1|2xy2yx5 函数 的定义域是2ln()1xzy。,|0,xy6 = 。20|sin|d47 设某产品在时刻 总产量的变化率是 ,则从 到 这t ()2
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