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水利工程论文-泥沙起动流速随机特征的初步分析摘要:采用理论分析和Monte Carlo随机模拟两种方法,以泥沙所在位置为参数,分析河床松散排列单颗泥沙起动流速的随机特征。结果表明,随试验次数增加,统计分布函数趋于理论分布,开始收敛很快,逐渐变缓。600次试验,误差下降到1%;4800次可降到0.04%。6000次试验中,约60%的点据落在以平均起动流速为中心,18%的范围内。因为起动流速存在较大的随机性,应将其看成一个有较大范围的参数,而非一个确定的值。本文显示了在泥沙运动基本规律分析中,随机模拟方法具有一定使用价值。 关键词:起动流速 随机性 Monte Carlo法 1 引言河床床面上原处于静止状态的泥沙,所受到的水动力一旦大于维持其静止的力,泥沙颗粒即获得一定的初速,转化成迁移状态,即为起动。起动流速是泥沙的一个水力学特征量,与另一特征量沉降速度的区别是起动流速除泥沙本身的直径、比重、级配、形状等特性而外,还反映河床床面的 结构 ,及泥沙在 结构 中所处的位置。从物理上讲,床面大致有四种 结构 :1.直径较均匀,且有一定扁度的泥沙,容易相互搭接,形成排列,甚至是相当稳定的鱼鳞状排列;2.颗粒极细的泥沙,淤积后形成有絮网 结构 的浮泥;3.浮泥沉积时间足够长后,产生 结构 应力,形成粘土;4.床面由无序排列的泥沙构成,表层泥沙由其它颗粒所支撑。前三种 结构 床面上泥沙的“起动”,或是鱼鳞状排列的成片破坏,或是浮泥与清水交界面的Taylar失稳,或是床面上粘土块的剥落。单颗泥沙的起动,事实上只存在于松散的床面。即便这种情况,由于泥沙颗粒在床面上所处的位置不同,其起动流速仍存在随机性。以文献1对泥沙起动的力学分析为基础,本文分析松散床面上单颗泥沙起动的随机特征,为单颗泥沙运动随机模拟的一部分。2 起动流速公式1泥沙由静止状态,以滚动形式转化为迁移状态的起动流速为Vb,k1=fvb (1)式中(2)(3)式中参数的意义及计算取值见表1。 式(2)、(3)中,仅在中存在表征泥沙颗粒所在位置的特征量,即颗粒中心与该颗粒与下游颗粒接触点b连线ob与铅垂线og的夹角,(见图1)。一个与等价的参数为颗粒最低点a与b点之间的竖向距离。令=/R,则=1-cos,因是随机的,所以是随机变量。图1 泥沙颗粒位置参数示意图Sketch of position parameter for sand pellet表1 起动流速公式中参数意义及取值Meanings and applied Values for parmeters in theshold velocity formula符号 意义 取值d 粒子直径,d=2R h 水深 水的比重 1s 粒子比重 2.65CX 阻力系数 0.4CY 上举力系数 0.11 粒子体积系数 /63 粒子在与水流垂直平面上投影系数 /44 粒子在水平面上的投影系数 /4k2 薄膜水接触面积中单向压力传递所占面积百分比 2.5810-30 一个水分子厚度 310-10m1 全部结合水厚度 410-7mq0 在h=0时单位面积上的粘着力 1.3106t/m2t 颗粒间平均空隙 1510-8mks 滚动时的切向力臂与半径之比 1/3kn 滚动时的法向力臂与半径之比 1/33 的分布函数假设均匀分布,分布函数为式中max及min分别为的最大值及最小值。如下层泥沙紧密排列,应最小,min=0.134;如泥沙卡在周围泥沙之中,应达最大,max=1。在=f()及的分布已知的条件下,即可从=f-1()及F1=p求出F=p此即的分布函数。可以计算出与关系(图2),从而得到f-1()。某一值对应的的分布值,即为该值的分布值。由此计算的分布函数绘于图3。图2 函数与分布函数F与的关系Relation of function and distribution function F to 图3 分布函数Distribution function of 4 起动流速的随机模拟采用随机模拟(Monte Carlo)法时,先设计具有给定分布的随机发生器,每次计算利用此发生器产生一个随机数,代入式(3),得到相应的结果,大量试验后,利用统计方法,即得的随机特征。由于均匀分布,可以利用最简单的均匀分布发生器,取值范围(0,1)。一次试验时=min+(max-min)*Randon (4)代入到式(3)求出相应的值。试验N次后,的数学期望值及均方差可表为(5)及 (6)预先给定一系列jc(j=1,2,m)(minjcmax),统计i小于某jc的试验次数,即可得到的分布函数。 如给定允许误差,则必需在试验次数不应小于Nc=4DX/2,为分析误差变化规律,定义表征试验误差的指标 。图4为一次典型计算的过程中,与试验次数N的关系,同时点绘了试验统计分布函数与计算值差别随N的变化。可见,收敛开始很快,逐渐变慢,从0.02下降到了0.01,花600次;从0.01下降到0.004则花了4200次。图3点绘了25次及200次试验得到的分布函数,随次数增加,试验值明显趋于计算值。图4 试验误差与试验次数关系Relationship between experimental error and experimental number根据6000次的试验结果,得到的数学期望值及均方差为 =1.635,=0.300。由于均匀分布,所以 =0.567,计算得到 =1.6337,两者已极为接近。代入公式(1),可以得到平均起动流速公式为vb,k1=1。634fvb。如果取一个,也就是允许18%的误差,则vb,k1=(1.3341.934)fvb。试验说明约有60%的点子落在此范围以内。根据 -、 、 +计算出的起动流速与唐存本整理的各家水槽试验资料2同绘于图5,可见随机模拟的结果是合理的。图5 可信度60%时泥沙起动流速的范围 (试验点据引自文献2)Range of threshold velocity of flow of silt with 60% of creditability5 讨论本工作有两个目的,一是设计一个起动流速随机发生器,为单颗泥沙运动的随机模拟做准备;二是采用随机模拟方法分析泥沙起动的随机特征。泥沙起动是由静止转化为迁移的临界状态,有较强的随机性。经过6000次试验,约有60%的点子落在18%的范围以内。这仅仅是由泥沙所处位置带来的起动流速的误差。水槽试验是通过测量水流的速度来确定泥沙起动流速的,即便测量手段完全精确,试验所确定的起动流速尚与观测时间、起动标准有很大关系。所以,起动流速是一个有较大变动范围的参数,在工程实践中,也不应将其看成是一个完全确定的值。参考文献1 韩其为。泥沙起动规律及起动流速。泥沙研究,1982,(2).2 唐存本。泥沙起动规律。 水利 学报,1963,(4).
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