1. 设离散控制系统差分方程为 x 采样周期 T。试求：()=()+3(1)+(2)（1）系统的脉冲传递函数。 （ 2）系统的频率特性表达式。解：差分方程两边取 Z 变换，得()=(1+31+2)()脉冲传递函数()=()()=1+31+2频率特性()=1+3+22. 假设离散系统差分方程为 。其中;()+712(1)+112(2)=()试求: (1)分 析 系 统 的 稳 定 性 。 （2）(1)=0， (2)=0， ()=1， (0)。(0)， (1)， (2)。解：（1）对差分方程两边取 Z 变换，得(1+7121+1122)()=()()=()()= 11+7121+1122=122122+7+1特征方程： 122+7+1=0解得： 1=13； 2=14由于 |1，即系 统稳 定。（2）n=0 时， (0)+712(1)+112(2)=1(0)=1n=1 时， (1)+712(0)+112(1)=1(1)=512n=2 时， (2)+712(1)+112(0)=1(2)=971443. 某离散控制系统的差分方程为 ，其中：(+2)+0.06(+1)+0.08()=1试求：（1） 。 （2）分(0)=0， (1)=1， ()=1， (=0， 1， 2， )。 (2)， (3)析稳定性。解：（1）对差分方程两边 Z 变换，得(2+0.6+0.08)()=()()=12+0.6+0.08特征方程： 2+0.6+0.08=0 解得： 1=0.4； 2=0.2由于 ， 所以系统稳定。|1（2）n=0 时， (2)+0.6(1)+0.08(0)=1(2)=0.4n=1 时。 (3)+0.6(2)+0.08(1)=1(3)=0.684. 离散控制系统的差分方程为： ，其中()+34(1)+18(2)=()试求：(1)(1)=0， (2)=0， 0时 ()=1， 0时 ()=0。（2）脉冲传递函数 。(0)， (1)， (2)。 ()=()()解：（1）差分方程两边取 Z 变换，得(1+341+182)()=()()=()()= 11+341+182= 8282+6+1特征方程： 82+6+1=0解得： 1=12； 2=14由于 |1，所以系 统稳 定。（2 ） n=0 时， (0)+34(1)+18(2)=0(0)=1n=1 时， (1)+34(0)+18(1)=1(1)=14n=2 时， (2)+34(1)+18(0)=1(2)=11165. 已知：离散控制系统的差分方程为 。试求：脉冲传()=() 3(1)+(2)递函数 。系统频率特性()=()()解：对差分方程 Z 变换，得()=(1 31+2)()()=()()=1 31+2频率特性()=1 3+26. 某离散系统的差分方程为 = ，其中()+0.5(1)+0.06(2)()。试求（1）脉冲传递函数，并分析稳定。 （2）(1)=(2)=0， ()=1 00 0(0)， (1)， (2)。解：对差分方程两边 Z 变换，得（ 1+0.51+0.062） ()=()()=()()= 11+0.51+0.062= 22+0.5+0.06特征方程： 2+0.5+0.06=0解得： 1=0.3； 2=0.2由于 |1，所以系 统稳 定。(2)n=0 时， (0)+0.5(1)+0.06(2)=1(0)=1n=1 时， (1)+0.5(0)+0.06(1)=1(1)=0.5n=2 时，y (2)+0.5(1)+0.06(0)=1(2)=0.697. 已知离散系统的差分方程为 ，试求：（1）脉冲传7(+2)+8(+1)+()=()递函数 。 （ 2）分析系统稳定性()解：（1）对差分方程两边 Z 变换，得(72+8+1)()=()()=()()= 172+8+1(2)特征方程： =072+8+1解得： 1=1； 2=17由于 |=1，所以系 统临 界 稳 定。8. 离散系统差分方程为 ，其中6(+2)+5(+1)+()=()(0)=(1)=0， ()=1(0)； ()=0(0)。 试 求： （ 1） (2)， (3)， (4)。（ 2）分析稳 定 性。解：(1)n=0 时， 6(2)+5(1)+(0)=1(2)=16n=1 时， 6(3)+5(2)+(1)=1(3)=136n=2 时， 6(4)+5(3)+(2)=1(4)=25216(2)对差分方程两边 Z 变换，得 (62+5+1)()=()()=()()= 162+5+1特征方程： 62+5+1=0解得： 1=12； 2=13由于 |1，所以系 统稳 定。9. 某离散系统差分方程为 ，其中：8(=2)+6(+1)+()=()(0) =0， (1)=0;0时 ， ()=1； 0时 ， ()=0。 试 求： （ 1） (2)， (3)， (4)。（2）分析稳定性。解：（1）n=0 时， 8(2)+6(1)+(0)=1(2)=18n=1 时， 8(3)+6(2)+(1)=1(3)=132n=2 时， 8(4)+6(3)+(2)=1(4)=11128(2)对差分方程两边 Z 变换，得(82+6+1)()=()()=()()= 182+6+1特征方程： 82+6+1=0解得： 1=12； 2=14由于 |1，所以系 统稳 定10. 已知离散控制系统的差分方程为 ，试求：脉冲函数()=()+2(1)+(2)。()解：对差分方程两边 Z 变换，得()=(1+21+2)()()=()()=1+21+2