教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,直线的点斜式、斜截式方程,一、我们知道，在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。 其实笛卡尔曾经有个伟大构想，那就是：把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程。只要把这个方程解出来，就解决了任何问题。我们知道按当代科技这个构想是不能实现的。比如化学、生物学科。就算是数学也不能都归结为方程问题。 把几何问题归结成代数问题这是个很新鲜的想法。 比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？ 这节课我们讲直线的代数形式，那就是直线的方程。这是很新鲜的东西，在笛卡尔之前是没有的。,二、确定一条直线需要什么条件，要几个条件？,1、一定点+一方向（倾斜角或斜率）,2、两点确定以直线。,问题情境：,（点P不同于点A时）,x,建构数学：,故:,问题2：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？,注意：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的 方程.,经过点 斜率为k的直线 的方程为：,为什么取名点斜式方程？,建构数学：,点斜式,1、直线的点斜式方程：,(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合,l的方程：y-y1=0 或 y=y1,(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合,l的方程：x-x1=0 或 x=x1,同学们可能对x=x1、y=y1 表示直线不能理解,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,2、直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程： y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的 ，简称,斜截式方程,斜截式。,注：为什么要取名斜截式？斜截式与点斜式有什么关系？,答：斜截式是点斜式的特殊情况。,1：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,练习,截距可以取什么数？,斜截式方程的应用：,练习,2、写出下列直线的斜截式方程：,例题分析：,练习,3.判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),1、已知A(1,3)、B（3，5）求线段AB的中垂线方程。,