,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册,第二章 二次函数,2.1二次函数,函数,变量之间的关系,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,？,正比例函数y=kx(k0),回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？ 到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？,问题现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,源于生活的数学,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,生活问题数学化,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,亲历知识的发生和发展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100x+200x+100.,二次函数,y=-5x+100x+60000, y=100x+200x+100.,1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,2.定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成yax2bxc(其中a,b, c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数(quadratic funcion) 其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项,在实践中感悟,2.下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,1、函数yax2bxc (其中a，b，c是常数)当a，b，c满足什么条件时 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？,4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） ；（2） ； （3）,定义中应该注意的几个问题:,1.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+bx+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx+c(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自 变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a0；（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；（4）自变量x的取值范围是任意实数,例 已知函数y=（m2）x 2x1是二次函数，求m的值,解:由题意得, m2,1函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数 2半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ） AS=2（x3）2 BS=9x CS=4x212x9 DS=4x212x9 3下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2bxc（a0）模型的是（ ） A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D圆的周长与圆的半径之间的关系,4下列函数中，二次函数是（ ） Ay=6x21 By=6x1 Cy= 1 Dy= 1 5若函数为 二次函数， 则m的值为 ,6在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2若某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= 7某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？,