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清华大学量子力学期末试题 B姓名 学号题 号 习 题 总 分成 绩.(35 分)回答下列问题:A. 写出电子在外电磁场 (j, ) 中的哈密顿量;B. 反常塞曼效应的特点,引起的原因;C. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式;D. 若 ,求 ;E. 体系处于 态,a. 几率密度 ;b. 几率流密度 ;c. 证明: 。F. 处于位势 中的两个无相互作用的粒子,试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度,a) 非全同粒子;b) 自旋为 的全同粒子;c) 自旋为 的全同粒子 。. (14 分)用试探波函数,估计一维谐振子基态能量和波函数。.(16 分)设粒子在一维空间中运动,其哈密顿量为 ,它在 0表象中的表示为, A. 求 的本征值和本征态;B. 若 时,粒子处于 f1,它在 表象中的表示为。试求出 t 0 时的粒子波函数;C. 绘出粒子在 f1态的几率随 t 的变化(以 为单位)。.(15 分) 时,氢原子处于基态 ,后置于电 场 中。求 时,发现氢原子处于激发态 的跃迁几率(一级近似下)(径向矩阵元不必具体计算出来;不计及电子的自旋)。( 提示: , ,). (10 分)两个电子处于自旋单态, 和 分别表示两个电子的 Pauli 算符。设 和 为空间任意给定的两个方向的单位矢量,求关联系数 ,即 的平均值。
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