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曲线积分与曲面积分 测试题 B一、选择(每题 6 分,共 24 分)1、曲线弧 上的曲线积分和 上的曲线积分有关系( )2、 为沿以 为顶点的三角形逆时针方向绕一周,则C)3,1(2,),1(CBAI= ( )c dyxdyx2((A) (B)x41)( xdyd421)((C) .32122 )4(xx(D) 1.121 )()(8 yd3、 为沿 逆时针方向一周,则 I= 用格林公式计算得( )Ryxdx22(A) (B)r032 Rrd0(C) (D)Rdrdcosin4 r32cosin44、 为 在 平面上方部分的曲面,则 = ( )(22yxz S(A) (B)rr201 rdd2021(C) (D)dd224)( 4二、填空(每题 6 分,共 24 分)1、设 是 M(1,3)沿圆(x2) 2+(y2) 2=2 到点 N(3,1)的半圆,则积分 .2、设 f(x)有连续导数,L 是单连通域上任意简单闭曲线,且 则 f(x)= .3、由物质沿曲线 分布,其密度为 ,则它的质量10,3,2,: tztyxC y2M. (化为定积分形式即可不必积出)4、 , 为球面 的外侧.Sdzydx333 S22azyx三、 (18 分)计算曲线积分 ,式中 L 为由点 O(0,0)沿直线 y=x 到点A(1,1)再由点 A 沿曲线 到点 B(0,2) 的路径.四、 (18 分)设 C 为由抛物线 y=x2 的从(0,0)到(1,1)的一段弧和从(1,1)到(0,0)的直线段组成.试求曲线积分 .五、 (16 分)求向量 yzi+xzj+xyk 穿过圆柱体 x2+y2R 2,0zH 的全表面的外侧的通量.参考答案及评分标准(B)一、1、B2、B 解:利用格林公式.)(24,1:yxPxQxDxy3、A 解: 利用极坐标化二重积分222,: yxPQRxy 为累次积分 .xyDd)(2 dr0324、D 解: .xys2241,: 二、1、0 解:由 知 ,故 .xQyP,yP 031)1,3( dxyxddMN2、 解:由题意知 ,即 ,故 .cx yxefe22)( f2)( cf2)(3、 解: .1042dtt 1042dttdsyC4、 解:由高斯公式得原式5axyzx)(3.5040220 121sin3 adrrddaa 三、解: ,故积分与路径无关6xQyPxQyxP,2分取 为从 O 到 B 的直线段,则 12Lxyd2)(2分18 分02)(2Bxydx四、解:由于 , ,故由格林公式 6PQ分12 DDD yxyxyxxI dd21d 10210 d)(d2 xyx分 18 分1023x6123五、证明: 6 分xydzyd由围成立体 ,用高斯公式得10分16 分0)0(v
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