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2019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z=1+2i的共轭复数z在复平面中对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2抛物线y=4x2的焦点坐标为A(0,14) B(0,116) C(14,0) D(116,0)3过抛物线x2=4y的焦点F作直线,交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=A5 B6 C8 D104抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2-y23=1其中一条渐近线的距离为A32 B1 C3 D25若实数x,y满足约束条件x+y-10x+2y-20y-1,则z=2x+y的最大值是A3 B7 C5 D16在等差数列an中,a1+a5-a8=1,a9-a2=5,则a5=A4 B5 C6 D77偶函数f(x)在(-,0上是增函数,且f(1)=-1,则满足f(2x-3)-1的实数x的取值范围是A(1,2) B(-1,0) C(0,1) D(-1,1)8若2x+4y=1,则x+2y的取值范围为A(0,2 B0,2 C-2,+) D(-,-29已知函数f(x)=(x2-mx-m)ex+2m(mR,e是自然对数的底数)在x=0处取得极小值,则f(x)的极大值是A4e-2 B4e2 Ce-2 De210如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,BC=3EC,F为AE的中点,则BF=A13AB-23AD B-23AB+13ADC-13AB+23AD D23AB-13AD11过双曲线x2a2-y2b2=1(a,b0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P若线段PF的中点为M,O为坐标原点,则|OM|-|MT|与b-a的大小关系是A|OM|-|MT|=b-a B|OM|-|MT|b-a D无法确定12已知函数f(x)=ln(x+1),x0-xex,xb0)右焦点F(1,0),离心率为22,过F作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为M,N(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标21已知函数f(x)=12x2+alnx;(1)当a0,使f(x)0成立,求a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a(1,e,证明:对x1,x21,a,恒有|g(x1)-g(x2)|122已知直线l的参数方程为x=102+tcosy=tsin(t为参数),在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线M的方程为2(1+sin2)=1.(1)求曲线M的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线M只有一个公共点,求倾斜角的值.23已知函数f(x)=|x-a|+|x-3|(1)若f(x)的最小值为4,求a的值;(2)当x2,4时,f(x)x恒成立,求a的取值范围2019届重庆市西南大学附属中学校高三上学期第三次月考数学(理)试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由已知z直接求z,求得坐标得答案【详解】z=1+2i,z=12i复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),位于第四象限故选:D【点睛】本题考查了复数的几何意义,是基础题2B【解析】【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式,确定开口方向和p值,即可得到焦点坐标【详解】解:抛物线y=4x2的标准方程为 x2=14y,p=18,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,116),故选:B【点睛】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线y=4x2的方程化为标准形式,是解题的关键3C【解析】试题分析:根据抛物线中焦点弦长公式|P1P2|=y1+y2+p,可得|P1P2|=8,故选择C考点:抛物线焦点弦问题4C【解析】【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程,再由点到直线的距离公式计算即可得到所求【详解】抛物线y2=8x的焦点为(2,0),双曲线x2y23=1的一条渐近线为y=3x,则焦点到渐近线的距离为d=|23|3+1=3故选:C【点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质,主要考查渐近线方程和焦点坐标,运用点到直线的距离公式是解题的关键5B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值【详解】作出x,y满足约束条件x+y-10x+2y-20y-1对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大由y=-1x+2y-2=0,解得A(4,1),代入目标函数z=2x+y得z=241=7即目标函数z=2x+y的最大值为7故选:B【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8,将a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和可直接得a5.【详解】在等差数列an中,由a1+a5-a8=1与a9-a2=5作和得:a1+a5+a9-a8-a2=(a1+a9)+a5-(a8+a2)a1+a9 =a2+a8,a1+a5+a9-a8-a2=a5=6a5=6故选:C【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题7A【解析】【分析】由偶函数f(x)在(-,0上是增函数,可得函数f(x)在0,+上是减函数,结合f(1)=-1,原不等式转化为2x-3-1=f(1),等价于f2x-3f1,2x-31,可得-12x-31,22x4,1x2,实数x的取值范围是1,2,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.8D【解析】【分析】已知2x+4y=1,利用基本不等式求解,等号成立的条件是x=2y=-1【详解】由均值不等式,得2x+4y=2x+22y22x22y=22x+2y(当且仅当x=2y=-1时等号成立)所以x+2y-2.故选D.【点睛】此题考查了由条件等式求取值范围问题,在使用平均值不等式求最值注意正、定、等,体现了消元的数学思想方法是中档题9A【解析】【分析】求出原函数的导函数f(x),由f(0)=0解得m=0可得函数解析式,由导函数大于0和小于0得到原函数的单调区间,进而求得极大值.【详解】由题意知,f(x)=x2+(2m)x2mex,由f(0)=2m=0,解得m=0此时f(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)ex,令f(x)=0,解得x=0或x=-2,且函数f(x)的单调递增区间是(,2),(0,+),单调递减区间是(2,0)所以函数f(x)在x=-2处取得极大值,且有f(-2)=4e-2故选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查数学转化思想方法,是中档题10B【解析】【分析】利用向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理可得.【详解】由图可知:BF=12BA+12BE,BE=23BC,BC=ACAB,AC=AD+DC,DC=12AB,BF=12AB+13(AD+12ABAB)=23AB+13AD,故选:B【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11A【解析】【分析】将点P置于第一象限设F1是双曲线的右焦点,连接PF1由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|=12|PF1|由双曲线定义,知|PF|PF1|=2a,|FT|=
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