第 1 页（共 29 页）2015 年四川省乐山市夹江县中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1在实数2， 0，2，3 中，最小的实数是（ ）A2 B0 C2 D32点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（2 ，5） B（2，5） C（ 2，5） D（2，5）3已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（）A1 B2 C3 D44如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是（）A20 B30 C70 D805如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A B C D第 2 页（共 29 页）6化简 的结果是（）Ax+1 Bx 1 C x Dx7二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1），则代数式 1ab 的值为（）A3 B1 C2 D58如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为（）A B C4 D59如图，在边长为 a 的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为 S1，两个空白三角形的面积为 S2则 =（）A3 B4 C5 D610如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 a（ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）第 3 页（共 29 页）A B C Dr 2二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算： =12分解因式：a 3bab=13已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 14某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是分15如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD=16如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1将线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2，M 99；第 4 页（共 29 页）再将线段 OM1，分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2，N 99；继续将线段 ON1 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2，P 99则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为三、计算或化简：（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）17解方程： = 18先化简，再求值： ，其中 a=119如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC ，OB=OD求证：DCAB四、解答题：（本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分）20如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m ，2），B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）结合图象直接写出当2x 时，x 的取值范围第 5 页（共 29 页）21钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20 海里/ 小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处（参考数据：cos590.52，sin46 0.72）22盒中有 x 个黑球和 y 个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进 1 个黑球，这时取得黑球的概率变为 （1）填空：x=，y= ；（2）小王和小林利用 x 个黑球和 y 个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）23如图，已知ABC 内接于 O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且满足 = ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E 点（1）求证：AEDE；（2）若 tanCBA= ，AE=3，求 AF 的长24我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/第 6 页（共 29 页）台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？六、解答题：（本大题共 2 个小题，其中第 25 小题 12 分，第 26 小题 13 分，本大题共 25 分）25如图，Rt ABC 中， ACB=90，AC=6cm ，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上26如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴DF 与 BC 相交于点 E，与 x 轴相交于点 F（1）求线段 DE 的长；（2）设过 E 的直线与抛物线相交于点 M（x 1，y 1），N （x 2，y 2），试判断当|x 1x2|的值最小时，直线MN 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）设 P 为 x 轴上的一点， DAO+DPO=，当 tan=4 时，求点 P 的坐标第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2015 年四川省乐山市夹江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1在实数2， 0，2，3 中，最小的实数是（ ）A2 B0 C2 D3【考点】实数大小比较【专题】常规题型【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：2023，最小的实数是 2，故选：A【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（2 ，5） B（2，5） C（ 2，5） D（2，5）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x， y），进而得出答案【解答】解：点 P（2，5）关于 x 轴对称，对称点的坐标为：（2，5）故选：B【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键3已知 是方程组 的解，则 ab 的值是（）第 9 页（共 29 页）A1 B2 C3 D4【考点】二元一次方程组的解【专题】待定系数法【分析】先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答案【解答】解： 是方程组 的解， ，两个方程相减，得 ab=4，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系4如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图），则 a，b 相交所成的锐角是（）A20 B30 C70 D80【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：a，b 相交所成的锐角=10070=30故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）第 10 页（共 29 页）A B C D【考点】列表法与树状图法【专题】跨学科【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况，小灯泡发光的概率为： = 故选：A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6化简 的结果是（）Ax+1 Bx 1 C x Dx【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解： = 第 11 页（共 29 页）=x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减7二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1），则代数式 1ab 的值为（）A3 B1 C2 D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】整体思想【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出 a+b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=1 2=1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键8如图，Rt ABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为（）A B C4 D5【考点】翻折变换（折叠问题）第 12 页（共 29 页）【专题】几何图形问题【分析】设 BN=x，则由折叠的性质可得 DN=