第 1 页（共 34 页）2016 年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 的相反数是（）A2 B2 C D2巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（）A B C D3下列计算正确的是（）Aa 2+a2=2a4 B（ a2b） 3=a6b3 Ca 2a3=a6 Da 8a2=a44点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3 ，0） B（ 1，6） C（ 3，6） D（1，0）5如图所示，该几何体的主视图是（）A B C D6函数 y= 自变量的取值范围是（）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx37一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为（）A B C D第 2 页（共 34 页）8某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分9在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（）Ab2 B2 b2 Cb 2 或 b 2 Db210甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米； 乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（）第 3 页（共 34 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为 6cm2，第个图形的面积为 18cm2，第 个图形的面积为 36cm2，那么第个图形的面积为（）A84cm 2 B90cm 2 C126cm 2 D168cm 212如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x=1，且经过点（0，2）有下列结论：ac0；b 24ac0； a+c2b； a ；x=5 和 x=7 时函数值相等其中错误的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13计算（1） 2015+|2|（ ） 1 的值为14在重庆市“农村旧房改造工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000m2 的外墙保暖632000 这个数用科学记数法表示为第 4 页（共 34 页）15如图，E 是ABCD 边 AB 延长线上的一点，AB=4BE，连接 DE 交 BC 于点 F，则DCF 与四边形 ABFD 面积的比是16如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=BC=1 ，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是17从 ， 1， 0，1 这四个数中，任取一个数作为 m 的值，恰好使得关于 x，y 的二元一次方程组有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=（m+1）x+3m 3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接 CA 并延长交 y 轴于点 P，连接 BP，BC若PBC 的面积是 24，则点 C 的坐标为三、解答题（共 2 小题，满分 14 分）19如图，点 C，D 在线段 BF 上，ABDE，AB=DF ，BC=DE求证：AC=FE 第 5 页（共 34 页）20在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图（1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有名学生（2）补全女生等级评定的折线统计图（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率四、解答题（共 4 小题，满分 40 分）21化简：（1）（a2b） 2（2a+b）（b2a ）4a（a b）（2） （ ab）22为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD与通道 BC 平行），通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD=135 ，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面AB 的坡度 i=1： （1）求通道斜面 AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE的坡角为 30，求此时 BE 的长（答案均精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 2.24， 2.45）第 6 页（共 34 页）23某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24阅读材料：材料一：对于任意的非零实数 x 和正实数 k，如果满足 为整数，则称 k 是 x 的一个“整商系数” 例如：x=2 时，k=3 =2，则 3 是 2 的一个整商系数；x=2 时，k=12 =8，则 12 也是 2 的一个整商系数；x= 时，k=6 =1，则 6 是 的一个整商系数；结论：一个非零实数 x 有无数个整商系数 k，其中最小的一个整商系数记为 k（x），例如 k（2）=材料二：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）中，两根 x1，x 2 有如下关系：x1+x2= ；x 1x2=应用：（1）k（ ）= k（ ）=（2）若实数 a（a 0）满足 k（ ）k（ ），求 a 的取值范围？（3）若关于 x 的方程：x 2+bx+4=0 的两个根分别为 x1、x 2，且满足 k（x 1）+k（x 2）=9，则 b 的值为多少？五、解答题（共 2 小题，满分 24 分）25如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 上任意一点，连接 BE，以 BE 为边向 BE 右侧作正方形BEFG，EF 交 CD 于点 M，连接 BM，N 为 BM 的中点，连接 GN，FN第 7 页（共 34 页）（1）若 AB=4，AE ：DE=3：1，求 EM 的长；（2）求证：GN=FN ；（3）如图 2，移动点 E，使得 FNCD 于点 Q 时，请探究 CM 与 DE 的数量关系并说明理由26如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（3 ， ），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧）与 y 轴交于点 C，D 为 BO 的中点，直线 DC 解析式为 y=kx+4（k0）（1）求抛物线的解析式和直线 CD 的解析式（2）点 P 是抛物线第二象限部分上使得PDC 面积最大的一点，点 E 为 DO 的中点，F 是线段 DC上任意一点（不含端点）连接 EF，一动点 M 从点 E 出发沿线段 EF 以每秒 1 个单位长度的速度运动到 F 点，在沿线段 FC 以每秒 个单位长度的速度运动到 C 点停止当点 M 在整个运动中同时最少为 t 秒时，求线段 PF 的长及 t 值（3）如图 2，直线 DN：y=mx+2（m 0）经过点 D，交 y 轴于点 N，点 R 是已知抛物线上一动点，过点 R 作直线 DN 的垂线 RH，垂足为 H，直线 RH 交 x 轴与点 Q，当DRH=ACO 时，求点 Q 的坐标第 8 页（共 34 页）2016 年重庆市巴蜀中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 的相反数是（）A2 B2 C D【考点】绝对值；相反数【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答【解答】解： 的相反数是 故选 D【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02巴蜀中学剪纸比赛中，下列获得一等奖的四幅作品中，是轴对称图形的为（）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合第 9 页（共 34 页）3下列计算正确的是（）Aa 2+a2=2a4 B（ a2b） 3=a6b3 Ca 2a3=a6 Da 8a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a 2+a2=2a2B，故 A 错误；B、（a 2b） 3=a6b3，故 B 正确；C、a 2a3=a5，故 C 错误；D、a 8a2=a6，故 D 错误；故选 B【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握4点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3 ，0） B（ 1，6） C（ 3，6） D（1，0）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加 ”进行计算【解答】解：根据题意，得点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得点的横坐标是2 1=3，纵坐标是 3+3=0，即新点的坐标为（ 3，0）故选 A【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5如图所示，该几何体的主视图是（）A B C D第 10 页（共 34 页）【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从物体前面看所得到的图形，依此即可求解【解答】解：观