2015-2016 学年重庆市江津中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）115 的相反数是（）A15 B 15 C D2下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D3下列运算正确的是（）Aa 10+a5=a2 B（ a3） 4=a7 C（x y） 2=x2y2 Dx 3（x 3）= x64如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若1=50，则2 的度数为（ ）A50 B60 C65 D705下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，甲组数据比乙组数据稳定D某抽奖活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7函数 中自变量 x 的取值范围是（）Ax3 且 x0 Bx 0 Cx 3 Dx3 且 x08如图，AB 是 O 的直径， ABC=30，OA=2 ，则 BC 长为（）A2 B C4 D9已知点 P（1 2a，a 2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 的解是（）A5 B1 C3 D不能确定10某人骑车沿直线旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了 b 千米（ba），再掉头沿原方向加速行驶，则此人离起点的距离 s 与时间 t 的函数关系的大致图象是（）A B C D11观察右图，回答问题：第（）个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍A18 B19 C20 D2112如图，双曲线 y= （x 0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C过 D 作 DEOA 交 OA 于点 E，若OBC 的面积为 3，则 k 的值是（）A1 B2 C D3二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13地球的表面积约为 5.1 亿平方千米，其中海洋约占 70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为平方千米14已知ABCDEF，且相似比为 4：3，若 ABC 中 BC 边上的中线 AM=8，则DEF中 EF 边上的中线 DN=15七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：月均用水量 x/m3 0x 5 5x10 10x15 15x20 x20频数/户 12 20 3频率 0.12 0.07若该小区有 800 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 10m3 的家庭约有户16如图，ABC 中， C 是直角， AB=12cm， ABC=60，将 ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转到 AB 的延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是17在不透明的口袋中，有五个分别标有数字3， 2，1，1，3 的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为 m，把数字 m 加 1 作为 n 代入关于 x 的一元一次不等式 mxn3 中，则此一元一次不等式有正整数解的概率是 18如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE过点 A 作 AE 的垂线交 ED于点 P若 AE=AP=1，PB= 则正方形 ABCD 的面积为三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）19计算：| 4|+（ 1） 2013（ 2） 0+ （ ） 220如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为 A（ 2，3）、B（3，1）（1）画出AOB 沿 x 轴向右平移 2 个单位并向上平移 1 个单位后得到的A 1O1B1，并写出点 A1 的坐标；（2）画出将A 1O1B1 绕点 O1 逆时针旋转 90后得到的A 2O2B2；（3）求点 A 运动到点 A2 所经过的路径长四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 0 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21先化简，再求值： （a 1 ），其中 a 是方程 x2+x3=0 的解22为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花 ”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图（1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整（3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率23“ 不览夜景，未到重庆”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口“两江号” 游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元根据市场调查，同一时间段里，票价为 40 元时，每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10张船票（1）若该游轮每晚获得 10000 元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 44 元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 540 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24已知矩形 ABCD 中，AF 为 DAC 的角平分线，CPAF 于点 F，且交 AD 的延长线于P连接 BF 交对角线 AC 于点 O（1）若 BC=4，tan ACB= ，求 SDCP 的值； （2）求证：AOB=3PAF五解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）25对于平面直角坐标系中的任意两点 A（a，b），B（c，d），我们把|ac|+|bd| 叫做A、B 两点之间的直角距离，记作 d（A，B ）（1）已知 O（0，0）为坐标原点，若点 P 坐标为（ 1，3），求 d（O，P）；（2）若 Q（x，y）在第一象限，且满足 d（O ，Q）=4 ，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点 Q 组成的图形；（3）设 M 是一定点，N 是直线 y=mx+n 上的动点，我们把 d（M ，N ）的最小值叫做 M 到直线 y=mx+n 的直角距离，试求点 M（2，1）到直线 y=x+3 的直角距离26如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0），C （0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标2015-2016 学年重庆市江津中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）115 的相反数是（）A15 B 15 C D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：15 的相反数是 15，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项正确；C、是中心对称图形，故 C 选项错误；D、是中心对称图形，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后重合3下列运算正确的是（）Aa 10+a5=a2 B（ a3） 4=a7 C（x y） 2=x2y2 Dx 3（x 3）= x6【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、a 15 和 a5 不能合并，故本选项错误；B、结果是 a12，故本选项错误；C、结果是 x22xy+y2，故本选项错误；D、结果是x 6，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的应用，能根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键，题目比较基础，难度不是很大4如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若1=50，则2 的度数为（ ）A50 B60 C65 D70【考点】平行线的性质；角平分线的定义【专题】计算题【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求【解答】解：AB CD，1+BEF=180，2= BEG，BEF=18050=130，又 EG 平分BEF，BEG= BEF=65，2=65故选 C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质5下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法C若甲组数据的方差 S 甲 2=0.05，乙组数据的方差 S 乙 2=0.1，甲组数据比乙组数据稳定D某抽奖活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差【分析】根据众数的意义，全面调查与抽样调查的特点，方差的意义，概率的意义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数，正确，故本选项错误；B、要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，正确，故本选项错误；C、S S ，甲组数据比乙组数据稳定，正确，故本选项错误；D、某抽奖活动的中奖率是 60%，不能说明参加该活动 10 就有 6 次会中奖，因为全体不是10，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得【解答】解： ，由得，x2；由得，x3；可得不等式组的解集为2x 3，在数轴上表示为：故选