第 1 页（共 36 页）2015 年重庆一中中考数学二模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1下列各数中，比1 小的是（ ）A2 B0 C2 D32计算（a 3） 2 的结果是（）Aa 6 Ba 6 Ca 8 Da 83下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲 2=8.5，S 乙 2=21.7，S 丙 2=15，S 丁 2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班 B乙班 C丙班 D丁班5若式子 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx 3 Cx3 Dx=36如图，已知：ABCD，CE 分别交 AB、CD 于点 F、C，若 E=20，C=45，则A 的度数为（）第 2 页（共 36 页）A5 B15 C25 D357方程组 的解为（）A B C D8如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，已知 CD=1，B=30，则BD 的长是（）A1 B2 C D29AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若BAC=25 ，则ADC 等于（）A20 B30 C40 D5010小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与 x 的函数关系的大致图象是（）第 3 页（共 36 页）A B C D11用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 7 个图案需要的黑色五角星的个数是（）A10 B11 C12 D1312如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）132015 年重庆力帆足球在此征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现 485000 多名球迷支持家乡球队，将485000 用科学记数法表示为第 4 页（共 36 页）14计算：（ ） 2 =15如图，ABC 中，DE BC，交边 AB、AC 于 D、E，若 AE：EC=1：2，AD=3，则 BD= 16如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120，半径为 3，则图中阴影部分的面积为17有五张正面分别标有数字2， 1， ，0，1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a，使关于 x 的不等式组的解集中只有 3 个整数解，且反比例函数 y= 经过二、四象限的概率为18正方形 ABCD 中，E 为 CD 中点，BFAE 于 F，M 为 CF 上一点，将BMF 绕点 F 顺时针旋转得GNF ，M 的对应点 N 点恰好在 AB 边上，B 的对应点 G 恰好在线段 EA 的延长线上若CM= ，则 DG 的长为第 5 页（共 36 页）三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19如图，已知 AE=CF， AFD=CEB，ADBC，求证：ADFCBE 20小明家准备用 15000 元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共 100m2，卫生间和厨房共 10m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米 200 元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去 400 元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？21化简：（1）（a+b ）（ ab）（a b） 22b（b a）（4b）（2） （x2+ ）22为了了解某班中考体育测试情况，一同学把该体育成绩分成四段，A 段 0 分29 分，B 段 30分39 分，C 段 40 分49 分， D 段 50 分，并绘制了如下两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）该年级共有学生 2400 人，请根据该班成绩估计该年级成绩在 4049 分数段的人数；第 6 页（共 36 页）（3）如果 A，B 分数段中各有一名男生，该班教师从 A，B 分数段中分别随机选出一名同学了解考试中的一些情况，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一男一女的概率23重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门 A 处，有一斜坡 AB，长度为 13 米，在坡顶B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角CBF=53，离 B 点 4 米远的 E 处有一花台，在 E 处仰望 C 的仰角CEF=63.4，CF 的延长线交校门处的水平面于 D 点，FD=5 米（1）求斜坡 AB 的坡度 i（2）求 DC 的长（参考数据：tan53 ，tan63.42）24阅读材料：关于 x 的方程：x+ 的解为：x 1=c，x 2=x （可变形为 x+ ）的解为：x 1=c，x 2=x+ 的解为：x 1=c，x 2=x+ 的解为：x 1=c，x 2=第 7 页（共 36 页）根据以上材料解答下列问题：（1）方程 x+ 的解为方程 x1+ =2+ 的解为（2）解关于 x 方程：x （a 2）25在菱形 ABCD 中，A=60，以 D 为顶点作等边三角形 DEF，连接 EC，点 N、P 分别为EC、BC 的中点，连接 NP（1）如图 1，若点 E 在 DP 上，EF 与 CD 交于点 M，连接 MN，CE=3 ，求 MN 的长；（2）如图 2，若 M 为 EF 中点，求证： MN=PN；（3）如图 3，若四边形 ABCD 为平行四边形，且A= DBC60，以 D 为顶点作三角形 DEF，满足 DE=DF 且EDF= ABD，M、N、P 仍分别为 EF、EC、BC 的中点，请探究ABD 与MNP 的和是否为一个定值，并证明你的结论26如图，抛物线 y= 与 y 轴交于点 A，点 B 在一象限抛物线上，直线 y=与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，点 D 在 x 轴上，BD=6，ODB=120 ，连接 OB、CB（1）求点 A、C 两点的坐标；（2）设点 E 是一象限 OB 上方抛物线上一动点，过点 E 作 EFy 轴交 OB 于点 F，过 E 在 EF 的右侧作FEG= BOD，交 OB 于点 G，求EFG 的最大值；第 8 页（共 36 页）（3）将直线 AC 沿 x 轴向右平移，平移过程中直线 AC 交直线 BC 于点 H，交 x 轴于点 K，在平移过程中，是否存在某一时刻，使KDH 为等腰三角形？若存在，求出平移后 C 的对应点 K 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页（共 36 页）2015 年重庆一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1下列各数中，比1 小的是（ ）A2 B0 C2 D3【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】由于| 2|=2，| 1|=1，则21，可对 A 进行判断；根据正数大于 0，负数小于 0 可对B、C、D 进行判断【解答】解：A、| 2|=2，| 1|=1，则2 1，故 A 选项正确；B、01，故 B 选项错误；C、21，故 C 选项错误；D、31，故 D 选项错误故选 A【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小2计算（a 3） 2 的结果是（）Aa 6 Ba 6 Ca 8 Da 8【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：（a 3） 2=a6故选 A第 10 页（共 36 页）【点评】同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，记准法则是做题的关键3下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲 2=8.5，S 乙 2=21.7，S 丙 2=15，S 丁 2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A甲班 B乙班 C丙班 D丁班【考点】方差【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S S S S ，四个班体考成绩最稳定的是甲班故选 A【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5若式子 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3 Bx 3 Cx3 Dx=3【考点】二次根式有意义的条件第 11 页（共 36 页）【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解：根据题意得：x3 0，解得：x3故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6如图，已知：ABCD，CE 分别交 AB、CD 于点 F、C，若 E=20，C=45，则A 的度数为（）A5 B15 C25 D35【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线性质求出EFB 的度数，根据三角形的外角性质得出A+ E=EFB，代入求出即可【解答】解：AB CD，C=45，EFB=C=45，E+A=EFB，E=20，A=4520=25，故选 C【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出EFB 的度数和得出A+E=EFB7方程组 的解为（）A B C D【考点】解二元一次方程组第 12 页（共 36 页）【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解： ，+得：2x=2，即 x=1，得：2y= 2，即 y=1，则方程组的解为 ，故选 D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，已知 CD=1，B=30，则BD 的长是（）A1 B2 C D2【考点】含 30 度角的直角三角形【分析】由轴对称的性质可以得出 DE=DC，AED= C=90，就可以得出BED=90 ，根据直角三角形的性质就可以求出 BD=2DE，然后解答即可【解答】解：ADE 与ADC 关于 AD 对称，ADEADC，DE=DC，AED=C=90 ，BED=90B=30，BD=2DEDC=1，BD=2故选：B第 13 页（共 36 页）【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据