解三角形,定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。,解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。,正弦定理,请你回顾一下：同一三角形中的边角关系,知识回顾：,a+bc, a+cb, b+ca,（1）三边：,（2）三角：,（3）边角：,大边对大角,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.,定理的应用,例 1,在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。,解：,且,b =,19,=,已知两角和任意边， 求其他两边和一角,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,（2）,在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。,解：,=,=,解：,=,又,例 2 在ABC中，已知a20，b28， A40，求B和c.,解：, B164，B2116,40,A,B,C,b,已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.,在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？,（3） b20，A60，a15.,B30或150，, 15060 180，, B150应舍去.,B90.,（3） b20，A60，a15., 无解.,已知边a,b和角，求其他边和角,为锐角,为直角或钝角,30,ABC中，,（1）已知c3，A45，B75， 则a_.,（2）已知c2，A120，a23， 则B_.,（3）已知c2，A45，a ，则 B_.,26,3,75或15,若A为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:,小结,2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角.,