- 1 -怎样确定点的坐标坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系，如何来确定坐标平面内点的坐标呢？抓住点的特征是关键下面介绍几种思路，供同学们学习时参考一、象限点解决有关点的位置关键是熟记各象限点的符号特征，由一到四象限点的坐标符号分别为（，） ， （，） ， （，） ， （，） 例 1已知点 在第三象限，且它的坐标都是整数，则 （ ）(391)Ma， aA1B2C3D0析解：在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负 ，故 ，且 所以3901，又 a 为整数，故 ，应选 B2二、坐标轴上点解决坐标轴上点的问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上的点纵坐标为 0，可记为；y 轴上点的横坐标为 0，可记为（0，y） ；原点的坐标为（0，0） ()，例 2 点 在 x 轴上，则 P 点的坐标为（ ） (+31)Pm，A （0， ）B （2，0）C （4，0）D （0， ） 4析解：由于点 在 x 轴上，所以 ，即 ，因而 ，()， 1m132m故点 P 的坐标为（2，0），应选 B三、角平分线上的点所谓角平分线上的点，就是坐标轴夹角平分线上的点解决这类问题的关键是掌握“”的特征，一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（x，x） ；二、四象y限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（ ， ） x四、对称点对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点 P（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标是；关于 y 轴对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是 ()ab， ()， ()ab，例 3点（ ，4）关于原点的对称点的坐标是（ ）1A （ ， ）B （1， ）C （1，4）D （4， ）1析解：因为点 P（a，b）关于原点对称的点的坐标是 ，故点（ ，4）关于原点对()ab， - 2 -称的点的坐标是（1， ），应选 B4五、平行于坐标轴的直线上的点平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于 y 轴的直线上点的横坐标相同例 4点 A（4，y ）和点 B（x ， ） ，过 A，B 两点的直线平行 x 轴，且 ，3 5AB则 _， _析解：因为过 A，B 的直线平行于 x 轴，所以 ，又因为 ，所以 ，3y54即 或 9x1和你学和你学和你学 “位置的确定位置的确定位置的确定 ”山东 李树臣本章的主要内容是确定位置和平面直角坐标系的有关知识一、关于位置的确定1在数轴上确定一个点，只用一个数据即可我们知道实数与数轴上的点一一对应，这就决定了一个数就能确定数轴上一个点的位置例如， 就惟一的对应着点 A，如图 13x2要确定平面内的一个点，需要一个有序数对学校集体看电影时，老师发给每个同学一张电影票，同学们都能凭这张电影票找到自己的座位，为什么呢？因为每张电影票上都印着“x 排 y 号”的字样，同学们只要根据“排”前边的数“x”找到第几排，再根据“号”前边的数“y”找到第几号，就能找到自己的座位例如 3 排 4 号，可记为（3，4） ，4 排 3 号可记为（4，3） ，显然数对（3，4）与（4，3）的意义不同，即数对（x，y）是有顺序的二、关于平面直角坐标系1平面直角坐标系的有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中，水平方向的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上的方向为正方向；两轴的交点 O 是原点；建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平2 0123图 1- 3 -面2点的坐标对于平面内的任意一点 P，如图 2，过点 P 分别向 x 轴、y 轴做垂线，垂足在 x 轴、y轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标3平面直角坐标系内点坐标的特点（1）各象限内的点的坐标特点如图 3 所示 “正”表示该数是正数， “负”表示该数是负数（2）坐标轴上点坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为 0，x 轴上点的坐标记为（x，0） ；y 轴上点的横坐标为 0，y 轴上点的坐标记为（0，y ） ；原点的坐标记为（ 0，0） 三、图形的变化图形是由点组成的，点的坐标发生了变化，图形也会发生相应的变化；图形移动时，点的坐标也发生变化其变化规律为：（1）纵坐标不变，横坐标按比例增大时，图形被横向拉长；纵坐标不变，横坐标按比例减小时，图形被横向“压缩” （2）图形向右平移时，纵坐标不变，横坐标增大；图形向左平移时，纵坐标不变，横坐标减小；图形向上平移时，横坐标不变，纵坐标增大；图形向下平移时，横坐标不变，纵坐标减小（3）横坐标加上一个数，纵坐标不变时，图形左、右平移（加负数，左移，加正数，右移） ；纵坐标加上一个数，横坐标不变时，图形上、下平移（加正数，上移，加负数，下移） （4）横坐标不变，纵坐标乘（ ）时，所得图形与原图形关于 x 轴对称；纵坐标不1变，横坐标乘（ ）时，所得图形与原图形关于 y 轴对称1在掌握上述规律时，要结合图形学习xybaOP(a，b)图 2xyO（正，正）图 3（负，正）（负，负） （正，负）- 4 -坐标在交通运输中的作用福建 高松江现代科技对交通运输的监测与管理除了高科技的手段外，还有更为主要的一点，那就是利用坐标平面内点的坐标这个十分重要的辅助功能无论是飞机在空中的飞行，还是轮船在茫茫大海中航行，或者是汽车在错综复杂的街区内行驶，工作人员只需将它们活动的区域建立 一 个 平 面直 角 坐 标 系 ， 把 它 们 看 作 一 个 运 动 的 点 ， 那 么 利 用 点 的平 移 就 可 以 监 测 它 们 的 位 置 例 1某飞行监控中心发现某飞机从某个机场起飞后沿正南方向飞行 100 千米、然后向正西方向飞行 300千米，又测得该机场的位置位于中心的西 100 千米，北 300 千米的地方请指出该飞机现在的位置？析解：欲知飞机现在的位置，只须建立如图 1 的平面直角坐标系，设监控中心为坐标原点 ，该机场为点 ，飞机现在的位置为点 OAB则点 的坐标是（ 100，300） ，从而由飞行的方向及距离易知点 的坐标是 B（ 400，200） 例 2如图 2，海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后，发现该船位于点 ，正以缓慢的(54)A，速度向北漂移，同时发现在点 和点2B处各有一艘救护船，如果救护船的速度相同，(14)C，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？析解：救护船与遇难船只的距离都是 6 个单位长，本来随便派哪只去都一样，但由于遇难船只向北漂移，因此派处的救护船前去可以较快靠近遇难船只例 3某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如图 3 所示） 一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车 正在点 （3，1）处以每分钟 0.5 个单位长的速A- 5 -度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点 （3，6）后改为向东B逃窜此时正在点 处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟 0.7 个单位长的速度进(51)C，行追捕，请问逃犯将在什么地方被追捕到？析解：这是个探索型问题，警车追上逃犯的路线可以有多条第一种情况：警车沿正西行驶到点 ，然后尾随逃犯，这样也可以追上，但这一(31)，条路从直观上来看，显然需要追捕较长的时间才能追上，也就是说需要 20 分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上；第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（5，6） ，这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向显然，警车到达点（5，6）需要的时间是 10 分钟，此时逃犯到达点（3，6） ，警车应改为向西行驶，只须再过 21.21.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置