邻点可区分的染色和两种特殊的全染色问题【摘要】 图的染色问题及许多图理论都源自四色问题的研究.图的染色问题是图论的主要研究领域之一，它在组合分析和实际生活中的应用都非常广泛.随着科学技术的发展,各类新的染色问题也被相继提出并加以发展应用.起源于网络问题的点可区分的边染色问题在1中得到了进一步的研究.新的染色问题不断被提出,与该问题相关的图的邻点可区分的边染色(邻强边染色)和(邻)点可区分的全染色是由张忠辅首先提出的,它在数据传输问题上有一定的应用背景,其定义如下：定义 1 设 G 是阶至少为 2 的连通图,k 是正整数,f 是 E(G)到1,2,k的映射,对任意 uV(G),记 c(u)=f(uw)uwE(G),wV(G)如果(1)对任意 uv,uwE(G),f(uv)f(uw);(2)对任意uvE(G),C(u)C(v).则称 f 为 G 的 k-邻强边染色.称最小的 k 为 G的邻强边色数,记作 xas(G).定义 2 设 G 是阶至少为 2 的连通图,k是正整数,f 是 V(G)uE(G)到1，2,k的映射,对任意 uV(G),记C(u)=f(u)(uw)uwE(G),wV(G)如果(1)对任意 uv,uwE(G),f(uv)f(. 更多还原【Abstract】 The coloring problem of graphs and some other graph theories are all from the study of the celebrated four color problem.The coloring problem of graphs is one of primary fields in the study of graph theories. It plays an important role in the combinatorial mathematics and our living.As the development of science,some scholars presented and studied a few coloring problems with different restrictions.The vertex distinguishing edge coloring originated in network problem was studied in l,and a lot. 更多还原 【关键词】 (p,1)-全标号； (p,1)-全标号数； r,s,t-染色； r,s,t-染色数； 邻点可区分的边染色； 邻点可区分的全染色； 支撑树； T-邻点可区分边染色； T-邻点可区分全染色； 【Key words】 (p,1)-total labeling； (p,1)-total number； r,s,t-coloring； r,s,t-chromatic number； adjacent vertex distinguishing edge coloring； adjacent vertex distinguishing total coloring； spanning tree； T-adjacent vertex distinguish-ing edge coloring； T-adjacent vertex distinguishing total coloring； 中文摘要 5-10 英文摘要 10-15 第一章 引言 16-23 1.1 基本概念和符号 17-18 1.2 图的邻点可区分的染色 18-20 1.3 图的(p,1)-全标号和r,s,t- 染色 20-23 第二章 图的邻点可区分的染色 23-32 2.1 满足邻点可区分染色猜想的几种图类 23-27 2.2 哈密顿图的 T-邻点可区分的染色 27-32 第三章 两种特殊的全染色 32-40 3.1 图的(3,1)-全标号和二部图的(p,1)-全标号 32-35 3.2 图的某些r,s,t-染色的色数 35-40 参考文献