1直线、射线、线段（二）（义务教育课程标准人教版七年级上册第三章第二节）成都七中育才学校 程艳一、教材分析1.教学内容：本节课是人教版教材七年级（上）第三章图形认识初步第二节的第二课时主要内容是理解两点之间线段最短的性质、掌握比较线段长短的方法，了解线段的中点及其倍分关系.2.教材的地位及作用：本节教材是在图形初步认识的基础上，进一步对学生正确识别图形和准确作图进行初步的培养，注意体现数形结合及数学语言的准确表达，为以后学习空间与图形其他知识奠定必要的基础.二、学情分析： 知识基础：学生在小学已初步了解一些平面图形的基本特征, 在本节的第一节课中，又已学习了直线、射线、线段等有关基础知识，对平面图形有了初步的认识. 认知水平与能力：七年级学生已具有一定的直觉思维能力，能通过直观感受来认识理解几何图形，参与意识、合作意识较强，并具有初步的观察、分析、概括能力. 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能积极参与问题讨论，并能进行一定的抽象概括，但还不具备利用几何语言准确表述及利用数形结合的方法解决问题的能力.三、目标分析1、教学目标知识与技能：（1）了解两点之间线段最短的性质； （2）掌握比较线段长短的两种方法并会应用； 2（3）能用尺规作一条线段等于已知线段；（4）理解线段的中点以及线段倍分的关系.数学思考：（1）培养学生初步观察、分析、概括的能力；（2）初步学会运用数学语言进行表述的能力； （3）初步理解数形结合的思想.解决问题：通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段公理以及比较线段长短的方法，并能用所学的方法解决一些简单的实际问题. 情感与态度：（1）通过探究活动培养学生团结协作的精神；（2）通过对实际生活中线段问题的探究，从中体会数学的应用价值，激发学习兴趣.2、教学重点、难点教学重点：（1）比较线段长短的方法；（2）线段中点的概念以及线段倍分的关系.教学难点：（1）探讨比较线段长短的方法；（2）线段中点的应用.突出重点、突破难点的策略：从生活背景入手，结合多媒体直观演示，并通过学生动手作图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生掌握比较线段长短的方法, 了解线段中点及其倍分关系.四、教法学法1.教法学法：本节采用“探究发现”模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法突出探究与发现. 2.课前准备：教具：教材，课件，电脑，圆规，三根长度不等的小棒; 3学具：教材，刻度尺，圆规.五、教学程序教学环节教学流程环节 创设情景教师活动：利用多媒体动画展示生活中的一段场景：一群可爱的小狗在主人的召唤下，径直走向主人。同时提出问题：为什么小狗们要选择直的路线呢？【设计意图】以学生熟知的现实生活为背景，让学生直观感受“两点之间，线段最短”，激发学生的学习好奇心. 环节 感悟结论教师活动：介绍“两点之间，线段最短”的性质以及两点间的距离的概念.两点之间线段最短两点的距离：连接两点之间的线段的长度学生活动：学生结合两点之间线段最短的性质及两点间距离的概念完成练习，加深对知识点的理解.目的地创设情景（2 分钟）感悟结论（5 分钟）探究方法（10 分钟）思维拓展（5 分钟）知识小结（2 分钟）认识中点（6 分钟）动手作图（10 分钟） 4反馈练习一（一）下列说法是否正确,为什么?1.连结两点的线段叫做两点间的距离.2.连结两点的线的长度叫做两点间的距离.【设计意图】让学生进一步理解两点的距离的概念.（二）下列三个生产、生活现象 :(1)用两根钉子就可以把木条定在墙上;(2)经过 A 地和 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设;(3)把弯曲的公路改直,就能缩短路程.可用“两点之间,线段最短”来解释的现象是 ;其余可用 来解释.【设计意图】帮助学生进一步区分“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”两个性质. （三）你还能举出生活中运用“两点之间线段最短”的例子吗？【设计意图】培养学生对“两点之间线段最短”性质的应用意识.环节 3：探究方法教师活动：利用多媒体动画展示生活场景二，并提出问题：东东走哪条路较短呢？你是怎么比较的？学生活动：1、学生通过观察思考得出：比较两段路程的长短，实质也就是比较两条线段的长短；2、由于两条线段长度差异较大，可直接观察比较出线段的长短. 5【设计意图】以实例引入，贴近生活， 过渡自然，能有效保持学生学 习热情.教师活动：提出问题:如果两条线段长度差异不大,又怎样比较呢?学生活动：学生利用小学学过的度量法测出线段长度进行比较. 【设计意图】让学生直观感受利用度量法比较线段长短的必要性.教师活动：引导学生进入互动游戏，通过互动交流理解叠合法.游戏：猜猜手中的小棍哪根最长，哪根最短？学生活动:学生猜想得 学生利用度 学生互动交流得出叠合出结论 量法验证 法需满足的条件【设计意图】游戏的设置,激发了学生的学习欲望。学生在合作交流,共同探讨的过程中,归纳总结出叠合法.教师活动：(该过程可以根据学生对前面问题的回答情况,进行弹性处理)提出问题:如果两条线段不能移动,又无法准确度量线段的长,你能用圆规比较出两条线段的长短吗?并针对学生的回答给予点评.学生活动:结合比较线段长短的两种方法,自主思考,动手操作,回答问题.【设计意图】培养学生利用圆规截取法进行线段长短的比较.进一步加深对叠合法的理解.教师活动：1.引导学生归纳总结比较线段长短的两种方法;2.向学生示范运用数学语言表述的叠合法的一种情况.比较线段长短的方法1.度量法 2.叠合法一、点 D 在线段 AB 外部，线段 CD 大于线段 AB ，记作：CD AB二、点 D 在线段 AB 内部，线段 CD 小于线段 AB ，记作：CD AB三、点 D 和点 B 重合，线段 CD 等于线段 AB ，记作：CD=AB学生活动:自主归纳总结出比较线段长短的两种方法, 并根据教师的示范,正确运用数学语言表述叠合法的其它两种情况. 6【设计意图】对知识点的进一步归纳,更有助于学生对知识点的理解,而结合多媒体展示,让学生利用数学语言表述叠合法的三种情况,培养学生运用数学语言表达数学图形的能力.反馈练习二有一张三角形的纸片，你能比较出边 AB 与 BC 的长短吗?可以有哪些方法?学生活动：在理解比较线段长短的方法基础之上，合作交流，动手操作，探索出多种比较边 AB，BC 长短的方法. 【设计意图】该题是在教材 127 页的第 6 题的基础之上进行了改进，鼓励学生运用多种方法进行解决，从而加强对比较线段长短方法的理解与掌握.环节 4：动手作图教师活动：提出问题 1,并指导学生规范作图.1.你能否画一条线段，使它等于已知线段 ,想想可以有几种画法.a学生活动：独立思考,动手画图,探索归纳出画线段的两种方法.【设计意图】学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中进一步体会画一条线段等于已知线段实质是画一条线段,使它的长等于已知线段长.教师活动：提出问题 2,展示学生在画图过程中出现的问题,引导学生自主思考,相互讨论,共同归纳出画一条线段等于已知线段的两倍应满足的条件.2.你能否画一条线段，使它等于已知线段的 2 倍呢?学生活动：结合画一条线段等于已知线段的方法,画出图形.并针对教师的展示发表不同见解,共同归纳总结出画一条线段等于已知线段的两倍应满足的条件.【设计意图】学生在动手操作过程中,经历“发现问题-解决问题”的过程,在相互交流的基础上,理解线段的倍数关系.为后面学习的线段中点以及线段的和差起铺垫作用.B CA 7环节 5：认识中点教师活动：1.介 绍 线 段 中 点 定 义 ,提 醒 学 生 中 点 应 满 足 的 两 个 条 件 : 点 在 线 段 上 ; 分 得的 两 条 线 段 长 度 相 等 ;2.利 用 数 学 语 言 对 中 点 产 生 的 线 段 间 的 倍 分 关 系 进 行 表 述 .如图,点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段 AB 的中点；AC=BC= AB AB=2AC=2BC213.教师利用多媒体展示,让学生感受线段的三等分点,四等分点等,并指导学生利用数学语言加以表述.若 AB+AB=CD，则 CD= AB 或 AB= CD若 AB+AB+AB=CD，则 CD= AB 或 AB= CD若 AB+AB+AB+AB=CD，则 CD= AB 或 AB= CD若 AB+AB+AB+AB=CD，则 CD= AB 或 AB= CD学生活动:理解线段中点的概念,并利用数学语言表述线段三等分点、四等分点. 【设计意图】结合多媒体演示，将问题层层深入，从特殊到一般，培养学生 类比推导能力以及运用数学语言表述的能力.学生活动:学生结合所学知识独立思考完成下列练习.反馈练习三一、判断题：1.若 P 是线段 AB 的中点，则 AP=BP；2.如果线段 AB=BC，则 B 是线段 AC 的中点.【设计意图】强化对线段中点概念的理解和挖掘.二、填空：1.A、B、C、D 是同一直线上的四点，若 AC=CD=BD 则 CD= AB,AB= CDBC= AC ,AC= BC; CD ,CD ,CD .A C D B【设计意图】综合运用所学知识，其中 CD 小于另一条线段答案的多样性，开拓了 8学生的思维，巩固所学知识.环节 6：思维拓展由于我班学生思维灵活,动手能力较强,比较容易完成本节内容，为满足我班学生的求知欲，巩固所学知识， 设置了思维拓展训练 .1.你能利用直尺和圆规作一条线段使它等于已知两条线段的和吗?还能作一条线段等于已知两条线段的差吗?【设计意图】进一步规范学生作图,并在作图过程中让学生体会线段和差的实质为线段长度的和差.环节 7：知识小结为进一步巩固所学知识，师生共同小结1.线段性质: ；2.两点的距离: