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25(本题满分12分)已知:直线ab,P、Q是直线a上的两点,M、N是直线b上两点。(1)如图,线段PM、QN夹在平行直线a和b之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PMQN。请你参照图,在图中画出异于图的一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。(2)我们继续探究,发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。请你在图中画出一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。PQMNab第25题图ab第25题图ab第25题图(3)如图,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQm,下底MNn,且mn。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。PQMNab第25题图S1S2S3S4nm25(本题满分12分) 王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60的正方形板子;另一块是上底为30,下底为120,高为60的直角梯形板子(如图),王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域(如图),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。(1)求FC的长;(2)利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时,矩形的面积最大?最大面积时多少?(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长。25(本题满分12分)如图,的半径均为(1)请在图中画出弦,使图为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图中画出弦,使图仍为中心对称图形;(2)如图,在中,且与交于点,夹角为锐角求四边形面积(用含的式子表示);(3)若线段是的两条弦,且,你认为在以点为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图说明理由 OOOAECBO(第25题图)(第25题图)(第25题图)(第25题图)D25、(本题满分12分)某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计),点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30的3km处,点A在点M的正西方向,点D在点M的南偏西60的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:方案一:供水站建在点M处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;方案二:供水站建在乙村(线段CD某处),甲村要求管道铺设到A处,请你在图中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;方案三:供水站建在甲村(线段AB某处),请你在图中,画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值。北东D30ABCMOEF图乙村综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?D30ABCMOEF图乙村25(本题满分12分)问题探究(1)请在图的正方形内,画出使的一个点,并说明理由(2)请在图的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由问题解决(3)如图,现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且请你在图中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号)DCBADCBADCBA(第25题图)25.(本题满分12分) 问题探究(1)请你在图中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分; (2)如图点M是矩形ABCD内一点,请你在图中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决(1) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由25(本题满分12分)如图、在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”(1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形(2)如图、甲在矩形ABCD,当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕BEF”,并求出点F的坐标;(3)、如图,在矩形ABCD中, AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?25.(本题满分12分)问题探究(1) 请在图中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2) 如图,M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.问题解决(3)如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=,CD=,且,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.(第25题图)25.(本题满分12分)问题探究(1)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰APD,并求出此时BP的长;(2)如图,在ABC中,ABC=60,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时,BC边上存在一点Q,使EQF=90,求此时BQ的长;问题解决(3)有一山庄,它的平面图为如图的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置,用来监视边AB.现只要使AMB大约为60,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知A=E=D=90,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m.问在线段CD上是否存在点M,使AMB=60?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由. 图 图 图25(本题满分12分)如图,正三角形的边长为(1)如图,正方形的顶点在边上,顶点在边上在正三角形及其内部,以为位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形的边长;(3)如图,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在边上,点分别在边上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由
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