21 光学与近代物理学第五讲： 第一章光的干涉小结、习题课一、光的干涉小结1、光的干涉现象及分类光的干涉现象：当两束光波的频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差，就可能出现明暗分布的现象。光干涉现象的分类（光的干涉现象有很多，可分成两大类）分波面法：比如：杨氏双缝干涉分振幅法：比如：劈尖干涉、牛顿环2、光干涉的五个条件相同的频率；相同的振动方向；相同的相位或恒定的相位差；振幅不能相差太大；不能超出波列。3、光程差、相长相消的条件（明纹）krn212 ,3210（暗纹）12 ,k4、杨氏双缝干涉光程差： Dxddrtansi12相长相消的条件：相长： k,3210相消： )(,3 明、暗条纹中心线的位置坐标推导： dDkx明 ,3210Dxdk推导：2）（暗 ,k dx2)1(4 相邻条纹之间的间距 讨论： 一定，dDxk1 ,dDx 一定，, 一定，,Ddx1干涉条纹是等宽的，与干涉级无关。5、等倾干涉：当薄膜厚度均匀时，倾角 变化，相同的入射角对i应相同的条纹。（明纹）kine2s221 ,3210（暗纹）i212 ,6、等厚干涉：当薄膜厚度不均匀时，垂直入射 ，相同的厚度0i对应相同的条纹。（明纹）ken2,3210（暗纹）2 ,k 劈尖干涉在空气劈尖中，任意相邻明条纹对应的厚度差：； 21ke2sin当劈尖的折射率为 时： （楔角 ，条纹间隔 ）2n2i牛顿环：是由平凸透镜和平面镜组成。明暗环的条件： （明环）ke2,3210（暗环）,明暗环的半径公式：（反射光）（明环）Rkr21明 环 ,320（暗环）暗 环 ,牛顿环的透射光的明暗环的半径公式如何表示？迈克耳孙干涉仪（明纹）kine2s221 ,3210（暗纹）i212 , 即 时，为等倾干涉，是同心圆环。21M21 即 时，为等厚干涉，是相互平行的直条纹。迈克耳孙干涉仪条纹移动： 2Nd测量透明薄膜的厚度、折射率7、光的干涉应用：测量微距、波长、膜厚、折射率等。二、习题练习习题 1：在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距 d=0.20mm，双缝到屏的距离 D=1.0m，试求：（1）若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；（2）相邻两明条纹之间的距离。解： （1）由 得dDkx A60m10.126733 （2） )(.337dx习题 2：在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为 1.60 的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为 632.8nm 的单色光垂直照射双缝，结果使中央明条纹中心移到原来的第三明条纹的位置上，求薄膜的厚度。解： 若在下缝处置一折射率为 n 厚度为 t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第 3 级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 tnrtr )1()1(122 03故 m3.216.16.08317nt习题 3：在很薄劈形玻璃板上，垂直地入射波长为 589.3nm 的钠光，测出相邻暗条纹中心之间的距离为 5.0mm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈形玻璃板的楔角。解： 由 得2sinl 8rad108.3108.352.109i5 572 ln习题 4：检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长 =632.8nm 的氦氖激光垂直照射，观察到 20 条干涉明条纹，且两端点 M，N 都是明条纹中心，玻璃的折射率 n=1.50，求平晶两端的厚度差。解： , 20 条明条纹对应平晶厚度差为21nek 5.12038691)(1972nedkm0.46习题 5：在利用牛顿环未知单色光波长的实验中，当用已知波长为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为nm3.89；当用未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗d104环的距离为 ，求未知单色光的波长。d321085.解： 依题意 14dRr214由上两式可解得未知单色光波长 Ad5983045.3321 习题 6：当牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以液体时，第 10 个亮环直径由 变为 ，试求液体的m2104.Dm22107.D折射率。解： 依题意有 2/)210(11DnRr由上两式可解得液体折射率 .17.4221Dn习题 7：如果迈克耳孙干涉仪中的反射镜 移动距离 0.322nm 时，1M测得干涉条纹移动数为 1024 条，求所用的单色光的波长。解： 由 得2Nd Ad6290m129.61043. 73小结：作业：预习：