May.2008 Issue 3 2008年5月 第3期 新世纪小学数学 New Century Primary School Math Issue 3 May.2008 4 关注学生在数学上的发展 任景业 (教育部北师大基础教育课程研究中心数学工作室) 前 沿 探 索 栏目导语国际数学教育专家在评课时关注什么？在他们的评价标准中最核心的是什么？适逢国 际大型研究项目 TIMSS 负责人梁贯成教授来北京讲学， 我们有幸采访到他。 梁贯成教授告诉我们， 评价一节 课， 一定要看学生在有意义、 重要的数学概念上， 是不是能进入一种思维活跃的状态， 尤其是学生是不是能自 愿地表达； 关注的核心是学生的数学思维是在数学化、 推理、 数感上的发展； 教学是为了学生的全面发展， 数 学不是人的全部。梁贯成教授对我们的一些公开课产生质疑， 他认为好的课应当是基于自己所教的学生； 以 学生为本， 是教育行动的核心。我们相信， 梁先生的观点会有助于我们站在更上一层的高度、 用更宽广的视 野， 来理解新课程的理念并实践我们的行动。 2008 年 4 月， 香港大学教育学院梁贯成教授(下 文简称 L)应邀到北京师范大学访学。期间， 梁先生 在北京师范大学作了多场报告。4 月 23 日晚，本刊 记者任景业(下文简称 R)就数学教育中的一些问题， 对梁先生进行了采访。 (梁贯成教授于 1992 年获得伦敦大学哲学博士 (数学教育)学位， 主要研究方向是不同国家数学教育 比较和不同文化背景下数学学习的特征。他是许多 国际大型研究项目如 TIMSS 等的负责人， 是第二本 国际数学教育手册的主编之一， 兼任联合国教科文组 织(UNESCO)和世界银行的许多教育项目顾问， 是国 际数学教育委员会(ICMI)执行委员。) 一、 评价一节课的核心是看学生的思维是不是活跃 R： 梁先生， 听了您的报告， 给我很多启发， 同时 我也有很多问题想请教您。 您谈到 TIMSS 录像研究 评价一节课时， 除了定量评价外， 还聘请了国际知名 的数学教育专家进行定性的评价。 那么， 这种定性的 评价有没有几个确定的指标？您上午谈到可以看学 生是不是自愿地表达， 这种表达不是在教师的指定下 必须去做的， 它将学生是被动的学习与主动的自觉学 习作了区分。是不是这一条可以算做一个指标？ L：评价一节课并没有很确定的指标。评课时， 主要是看学生在有意义、 重要的数学概念上， 是不是 能进入一种思维活跃的状态。 评价的行为指标， 也就 是具体评价的表现形式可以不一样。学生能自愿地 表达， 这说明学生的思维比较活跃， 学习比较投入， 这 能算其中的一条指标。 R： 您在上午的报告中谈到， 在一个37 人的班中， 平均一位教师讲 600 个字， 个别学生才讲 1 个字。同 时， 您也谈到， 我们不能只从量上来评价一节课的好差， 关键是看教师讲的是什么。讲什么比讲多少更重要。 那么， 在 TIMSS 评价中，“讲什么” 是怎么评定的呢？ L： 定量研究看到的多数是表面的东西， 其实这 会掩盖很多问题。单从外表的现象很难断定一节课 教得是好还是不好。我们评课主要是看学生的思维 是不是活跃。如果教师讲得很好，能带领学生去思 考， 即使学生没有说什么话， 或说得很少， 也是好课。 你可以从我今天讲的录像研究中看到定位， 讲的 内容是不是深呢？是不是比较肤浅呢？整节课是不 是连贯呢？是不是一个环节接一个环节？是不是在 课的展开过程中有推理在里面呢？我们已经把这些 重要的项放在评价的首席上了。 R： 您刚才谈到的这些 “项” 或说指标， 您认为这 里面最核心的东西是什么？ L： 我们在讲指标的时候， 都是把它具体化、 行为 化。你看到什么行为， 你就觉得达到什么指标了。同 香港大学教育学院梁贯成教授访谈 May.2008 Issue 3 2008年5月 第3期 新世纪小学数学 New Century Primary School Math Issue 3 May.2008 5 前 沿 探 索 一行为， 背后的指导思想可能是不一样的； 不同的行 为， 背后可能却是一样的。怎么来评判呢？这就要从 对数学的认识来分析， 也就是看这个行为在具体的背 景下是否合适 。 任何一种把它简单化， 也就是只看表 面指标的做法， 都是很危险的。因为如果你把指标写 出来以后， 教师就会认为评课时会按照这些指标， 就 会尽力往这些指标上靠， 争取达到这个指标。但是这 种 “达到” 很容易浮在表面、 流于形式， 而没有抓住核 心。核心的应当是学生真正对数学的思考。为什么 要评课？评课的目的是什么？这个是很重要的， 我们 评价某一节课， 不是为了给这一节课打多少分， 也不 是为了得出 “这个好、 那个不好” 的结果。最重要的是 找到教学中可以改善的地方， 并落实在每一节课中。 评价一堂课没有什么绝对的标准和做法。所谓 教学的最好方法， 是不存在的。 我们要考虑的是针对 这个学校的、 针对这个班的学生， 什么方法是最好的。 方法具有很强的针对性。我觉得国内大的公开课是 没有什么意思的， 参加的教师有重点学校的， 也有普 通学校的， 因为这种教学和自己的学校没有关系。 如 果一位教师教普通学校和教重点学校用同样的教法， 这位教师肯定是差教师。 我只关心我教的这些学生， 要想办法把他们教好。所以 “以校为本” 的教学研究 很重要。 校本教研是以学校为单位开展的， 教师们先一起 看课， 再一起讨论是很有意思的。在日本， 同一个学 校的教师一起备课， 然后由一个人上课， 请其他的教 师来听， 然后修改、 改善， 再由另一个教师上课， 其他 人一起来听。这样轮流上、 轮流听， 是一个不错的方 法。当然， 也可以请一些外面的专家提意见。 二、 数学学习需要人与人之间的相互感染和交流 R： 您在总结香港的教育特点时， 把整班教学作 为第一项。 整班授课应当是很普遍的， 您为什么把它 作为香港教育的一个特点？ L： 在英国， 个别化教学被认为是一个非常理想 的方法， 他们认为大班教学是不行的。 不可以假设班 里的学生起点都一样， 接受能力都一样。 是大班教学 还是个别化的教学， 在西方国家还是很关注的。 我们在做博士论文研究的时候， 伦敦的很多学校 就是个别化教学。 他们每个学生学习的内容理论上是 不一样的。在他们教室里有一个柜子， 放着很多不同 的档案， 每个学生都去拿一个档案做， 这些档案里就是 一些学习材料。 每个学生做的是不同的。 学生做完之 后举手， 教师就过去看看， 做好了， 就把这个档案放回 去， 换出另外一个档案再做。 一个班 12 个教师， 学生 有 1620 个。对于他们来讲， 20 个学生就太多了。 从理论上讲，每个人的学习课程应当是不一样 的， 教师也应当在了解每个学生的基础上， 根据学生 的不同情况去安排每个学生的课程。但实际施行起 来并不能完全做到。 在我们访谈的时候， 这里的教师 都承认， 他们是把学生大概分为几类进行教学， 其实 还是那种小班化教学。 R： 从理论上来说， 个别化教学对学生的发展来 说应当更好。 L： 理论上说是这样。 R： 个别化教学需要社会有更多的经济投入。我 一直认为班级授课制是在经济不发达的时候， 教师资 源缺乏时期的一种形式。 在经济发展到一定程度， 整 班授课会不会成为历史发展阶段中的产物呢？ L：我看 100 年内也不会达到个别化教学。要做 到个别化教学，学生和教师的比例最多应该是 16， 这样的话， 除非每个班是 5、 6 个学生。我们没有办法 做到这一点， 我们不可能把这么多的人力都放在教室 里。110 也很困难。这是个理想， 是乌托邦， 是不可 能实现的。 如果资源不是一个问题的话， 我就觉得有一个比 较经常性的、 固定的班级组织， 再有灵活的上课组织 方式会好一些。如数学课， 有时候是大班上课， 可以 是 100 人； 有时候是小组教学， 是 20 个或 30 个学生 一组， 形式可以是机动的。 并不是每一个教学环节都 是小班化最好。个别化教学、 整班教学、 大班教学各 有千秋。我为什么喜欢数学呢？因为我中学的时候 遇到一位非常好的数学老师。 教师对数学的态度， 就 感染了我们一班人对数学的兴趣。如果是个别化教 学， 看完这个材料再看那个材料， 就没有了人与人之 间的相互感染。 三、 数学教育中要发展学生数学化的思想、 推理 能力和数感 R： 我们现在评课已更多地关注学生实质性的参 May.2008 Issue 3 2008年5月 第3期 新世纪小学数学 New Century Primary School Math Issue 3 May.2008 6 前 沿 探 索 与了， 关注学生的思维， 而不是仅仅看是不是情境引入 了， 是不是小组活动了， 等等。刘坚教授提出要 “读懂 学生， 读懂教材， 读懂课堂” 。现在的评价标准也在变 化， 但有一点是不变的， 就是为了学生的发展。那么， 为了学生的发展， 在数学上说应当向哪些方面、 向什么 方向发展？从您的经验看， 这种变化的趋势是什么？ L： 不同的学科， 对学生的发展有不同的贡献。仅 对数学学科来说， 首先一点是数学化的思想， 数学的处 理方式； 其次， 推理是很重要的， 数学学科和其他学科 是不同的， 在生活中有的时候要从一些假设出发， 通过 严谨的方法、 逻辑的方法去达到结论； 还有就是感觉的 问题， 一个是对数的感觉， 一个是对形的感觉， 也就是 应当对数和形 “敏感” 。比如面对一个问题， 可以从多 个角度、 多个方面去看， 一个人如果有数学修养的话， 他就可以从数学的角度， 看到数学方面的问题。 R： 三个方面， 一个是数学化， 一个是数学的推理 方式， 另外一个就是数感。 您说的数感不仅仅是指对 数字的感觉， 而是对数学的感觉。 L： 数字的感觉是其中的一部分。 四、 认识数学的局限， 数学不是人的全部 R： 教育是不是也像社会的发展一样， 追求一种 人性的解放？如果这一点能站住脚的话， 我们能不能 从评课标准中找到其中的发展趋势？ L： 这样会对数学的要求过高， 因为数学教育就是 教育的一部分， 它不是教育的全部， 我们不可以期望 数学教育者达到这样的要求。我们要理解数学的特 征是什么， 它在学生的全面发展中占据什么样的位置。 数学不是人的全部。数学对人的发展最主要的是推 理和数感。在对人的发展方面， 其他学科都有贡献。 其实， 我们要让学生知道， 特别是那些对数学很 有兴趣的学生知道， 数学不是人的一切。 了解到数学 的局限也是认识数学的一个很重要的部分。要让学 生认识到数学有些是不能做的， 这个世界还有数学以 外的东西。 数学教育不是全部， 由于数学学科本身的 特征， 对有些人来讲数学很难， 学习起来很吃力； 而对 于另外一些人来说， 数学很有吸引力， 他会把全部精 力都放在上面。如果你的学生把全部的时间都放在 学习数学上， 这等于是你教学的失败。 R： 一个人不能为了数学把其他的东西都丢掉。 L： 不可以。不能因为你是数学教师， 你就觉得 数学是最重要的东西。 因为我们关注的是整个人， 学 生是全面发展的人。 五、 加强数学与其他学科的联系 R： 数学不是学生的全部， 需要与其他学科多联 系。 在香港， 数学和其他学科的联系是不是做得比较 好呢？ L： 我不敢说很好， 但是在香港的课程标准中是 提到数学和其他学科的联系的。 在一些有意义的、 重 要的概念上， 对于很多学生来讲， 数学和其他学科是 割裂的。 如果你不是明确地要求他们， 他们是不知道 如何联系起来的。 这也没有办法， 除非整个课程确实 设计成连贯的、 主题式的。否则的话， 各个学科都有 一个自己的体系， 要想联系起来确实有难度。 R： 现在大陆在课程标准中有了 “实践与综合应 用” ， 这是一个新增加的领域。它就是力图把数学和 其他学科综合到一起。在香港是不是也有这样的实 践与综合活动？ L： 我们也有这