整式(2) 姓名：_班级_学号_【知识要点回顾】1、 乘法公式（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）完全平方公式：（ab）2= a22ab+b22、因式分解（1）把多项式化为 形式，叫做把这个多项式因式分解。（2）因式分解的常用方法： 和 。注意：提公因式法的关键是确定公因式，找公因式的办法是：一看系数（各项系数的最大公约数），二看字母（取各项都有的字母的最低次幂的乘积）运用公式法首先观察项数，若是二项式，则应先考虑平方差公式，若是三项式，则考虑完全平方式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征。（3）因式分解的一般步骤：若多项式的各项有公因式时，一定要先提公因式；如果没有公因式，再考虑是否可以用公式法最后一步要检查是否分解到底。因式分解强调：结果应是乘积形式 每个因式都是整式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。整式乘法3、 因式分解与整式乘法的关系：多项式 乘积形式【中考题型例析】 乘法公式及应用例1、计算（1） （2） （3）（4） （5） （6）（2a-b+3）(2a+b-3)例2、若整式4x2+Q+1是一个完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是 【分析】本题考查的是完全平方式的结构特征及某一单项式的完全平方的形式。注意：对于这种类型的题目，一定要注意多种情况，特别是题中要求写出多个或写出所有适合条件的单项式时，更应该考虑全面，不能漏解。例3、（1）若xy=4, xy=21,求 x2y2的值。 （2）若ab=3,a2b2=5,求（ab）2的值【分析】此题考查的是乘法公式的应用以及两个完全平方公式之间的关系和变形。 乘法公式的几何意义例4、abbaab在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）,(如图)，把余下的部分拼成一个矩形(如图)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是 。 图 图来源:gkstk.Com 因式分解及应用例5、下列各式中能运用公式法进行因式分解的是 （ ）A、x2+4 B、x2+2x+4 C、x2-2x D、x2-4y2例6、在实数范围内分解因式：（1）xy2-9x （2） （3） （4） （5） （6）m2-4m+4-n2注意：分解因式时应首先看是否有公因式可提，若有，则先提公因式；提公因式法是因式分解的基础。若有公因式不提，就去乱套公式，往往会导致因式分解的不彻底。来源:gkstk.Com例7、已知边长分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10。则a2b+ab2的值为 来源:学优高考网例8、已知a2+b2+2a-4b+5=0，求2a2+4b-3的值。 用整体思想求值例9、（1）已知：xy求0.5x2+xy+0.5y2 （2）已知：a=-3,b=+4,求b2-2b+1-a2值来源:学优高考网gkstk 【分析】变形原式，整体代入。【中考真题训练】1、下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）A、 B、 C、 D、 3、如果多项式是一个完全平方式，则k的值是 （ ）A、4 B、4 C、16 D、164、为了美化环境，经过统一规划，将一个正方形的草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的草坪与原来草坪相比 （ ）来源:学优高考网gkstkA、增加6 m2； B、增加9 m2； C、减少增加9 m2； D、保持不变 5、如果代数式的值是2，那么代数式的值等于 （ ）A、0.5 B、3 C、6 D、96、分解因式 ，分解结果是（2a2+3）（2a23）的多项式是 aabb7、若两个正方形的边长和是a，边长的差为b，则这两个正方形的面积差为 aabb8、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了乘法公式_9、用四个三边长分别是a、b、c（0bac）的直角三角形组成如图所示的图形,请你分别用a、b和a、b、c的代数式表示阴影部分的面积,猜一猜这两个代数式的关系,并看一下能得到什么结论?10、给出三个多项式：，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。11、如图，工人小王把一块边长分别为6a+2b和3a+b的长方形铁皮剪去四个角（边长为a+b的正方形）围成一个无盖的长方体水槽，求水槽的容积。