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12-1、如图 2-4(a )所示 U 型管测压计内装有水银,U 型管左端与装有液体的容器相连,右端开口与大气相通,已知: mh30,21,容器内液体为水,水银的密度为 3/106.3mkg。(1) (1) 试利用静压力基本方程中等压面的概念,计算 A 点的相对压力和绝对压力。(2) (2) 又如图 2-4(b)所示,容器内装有同样的水, hm,151试求 A 点处的真空度和绝对压力。(3)解:(1)取 B-C 为等压面(见图 2-4a)U 形测压计右支 1hgpc汞U 形测压计右支 AB水因为 CBp,所以 11 c汞水1)(ghcA水汞汞=13.61039.810.20+9.810.3(13.610 3-103)=63765N/以上所得结果为相对压力,A 处的压力为绝对压力绝ap0.101+0.064=0.165MPa(2)取 B-C 为等压面(见图 2-4b) ,压力 cp等于大气压力 ap,故 aCBp所以 )(21ghBA汞水 =101325-1039.810.15-13.61039.810.3=59828Pa0.06MPa以上计算结果为绝对压力,真空度为 0.4MPa4197a582-10Aap2-2、如图 2-7 所示的两种安全阀,阀芯的形状分别为球形和圆锥形,阀座孔直径 d=10,钢球和锥阀的最大直径 D=15。当油液压力 p1=10MPa 时,压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油,溢油腔有背压 p2=0.5MPa,试求两阀弹簧的预紧力。2答:球阀受 p1 作用向上的力为214dF受 p2 作用向下的力为 2列出球阀受力平衡方程式 44212dpFds式中 为弹簧的预紧力,故 421212 dps N7640.0.5)-(6锥阀阀芯受力情况和球阀相同。故 sF也相同。2-3.如图 2-10 所示,液压泵以 Q25L/min 的流量向液压缸内径 D50mm,活塞杆直径d30mm,油管直径 d1d 215mm,试求活塞的运动速度及油液在进回油管中的流速。3解:计算液压缸进、回油管的流速时,不能直接应用连续性方程,因为进油管何回油管已为活塞所隔开。有已知流量可求得进油管流速 smcdQv /36.2in/1475.024231 由进入液压缸的流量可求得活塞运动速度 scDv /21.0in/173504232由连续性方程 4)(212dvv故回油路中流速为 smdDvdv /50.1.32.04)( 221212 2-4.试用连续性方程和伯努利方程分析图 2-12 所示的变截面水平管道各截面上的压力。设管道通流面积 A1A 2A 3解:由连续性原理 Qvv因为 A1A 2A 3, 所以 321 ,再由伯努利方程 量常 23321 zgpzgpzgp由于管道水平放置,故 321,上式可改写为 vv321因为 321v,所以 321p 。42-5.图 2-15 所示为文氏流量计原理图。已知 D1=200mm,D 2=100mm。当有一定流量的水通过时,水银柱的压力计读数 h45mm 水银柱。不计流量损失,求通过流量计的流量。 (提示:用伯努利方程,连续性方程和静压力基本方程联立求解) 。解:取 D1 处断面-D 2 处断面-,并以中心线为基准,列出伯努利方程 pgzvpgzvp221由于 z1z 20,并不计压力损失 p,故上式可简化为 )(2112由连续性方程 21Av得 211D代入上式后得 )(42121vp所以 )1(421Dpv由静压力基本方程 )共汞 1()(21 ghp所以 sLDghAvQ /2712)6.3(89045.2.04)1442211 ( )共2-6.运动粘度 sm/0的液压油以 2.6L/s 的流量通过内径为 20mm 的光滑金属管道。试求其雷诺数,并判别其流态。又要使管中的液流为层流,管径应至少为多少?解:油液在圆管中的流速 scmdQv/824106.320.0Re故为紊流 dQvRe4Q以临界雷诺数代入上式得 mc3659.402316.3即管径至少为 36mm 才能得到层流流动。2-7.密度 /90mkg,运动粘度 s/102得油液,以流量 sLQ/.035通过管长 ml25,内径 d20的管道时,其压力损失是多少?又若流量增加到 2.6L/s 时,压力损失又是多少?解:首先求雷诺数判别流动状态,当流量为 0.3L/s 时scmv/952413.23047.0Red故为流层,压力损失 MPavdlp 8.815692.5472 当流量为 2.6L/s 时,由上题可知 43Re,/scmv,流态为紊态。0.34.0Re316.02.5. avdlp 5.115692.2例 1:图 1 中,两个液压缸水平放置,活塞 5 用以推动一个工作台,工作台的运动阻力为 Fr。活塞 1 上施加作用力 F,缸 2的孔径为 20mm,缸 4的孔径为50mm,Fr=1962.5N。计算以下几种情况下密封容积中液体压力并分析两活塞的运动情况。(1) (1) 当活塞 1 上作用力 F为 314N 时;(2) (2) 当F 为 157N时;(3) (3) 作用力 F 超过 314N时。解:(1)密封腔内液体压力为61MpaN/m012.4/3261 AFp液体作用在活塞 5 上的力为 962.5/.3212R由于工作台上的阻力 FR为 1963.5N,故活塞 1 通过液体使活塞 5 和工作台作等速运动,工作台速度为活塞 1 速度的 4/25。(2)密封腔内液体压力为 Mpa5.0N/m0.52.4/7261 Ap作用于活塞 5 上的力为 9817F12R不足以克服工作台的阻力,活塞 1 和活塞 5 都不动。(3)由于工作台上阻力为 1962.5N,由(a) ,当活塞 1 上作用力为 314N 时,两活塞即以各自的速度作等速运动。故作等速运动时,活塞 1 上的力只能达到314N例 2:图 1-8 中有两个同心圆筒,内筒外径 100mm,内筒外壁与外筒内孔在半径方向的间隙为0.05mm。筒长200mm,间隙内充满某种液体。当外筒不转,内筒以每分钟120 转的速度旋转时,测得所需转距1.44Nm(不计轴承上的摩擦转距)。已知液体密度为870kg/m3。 求液体的动力粘度和运动粘度。 解:由 F=Adu/dz 因为间隙很小,所以可以看成F=AU/h轴上的转距为72DhUAFM所以 1.062.015424=3.610-2PaS /sm.48706.32-2u所以图 1-8 表示了一种测量油液粘度的方法。例题 3.1某泵的排量 q=50 cm3/r,总泄露量 Q = cp ,c= 2910-5 cm3/Pamin。泵以 1450r/min 的转速转动,分别计算 p=0,2.5,5 和 10Mpa 时泵的实际流量和容积效率。如泵的摩擦损失转距为2NM,且与压力无关,试计算上述几种压力下的总效率。当用电机带动时,电机功率为多大?解:泵的实际流量 Q=QT Q= qn cp =(501450 29p10 -5)cm 3/min泵的容积效率 PV=1 Q/Q T=1-(29p10 -5)/ (501450)泵的机械效率 Pm = MT / MP = M / (MT +M)其中 M = p q / 2 = (p 50 10-6)/2 N mM= 2 N m所以 4105210555ppPm根据以上算式计算的结果列如下:8电动机功率 N=PQ/ P=(10 10 6 69.6 10-3)/ (0.936 60)=12400W=12.4KW例题 3.2如果柱塞泵的配流盘偏离正确位置一定角度,会产生什么现象?当偏离 90。 时又将有怎样的结果?解答:配流盘的正确位置应使其二配流槽对称于斜盘的顶点分布。如果错开一角度,则配流槽将同时与密封容积处于减小和处于增大位置的柱塞相通,其实际吸入或排出的油液为这两部分体积之差,即实际排量减小。当错开角度 90。 时,减小和增加的密封容积相等 ,泵不再有流量输出。故一般在装配时应保持配流盘的正确位置,但在个别泵中利用这一原理来改变泵的排量,成为变量泵。例题 3.3:液压马达的排量 q 等于 50 cm r,泄漏量cp,c cm amin。液压马达的摩擦转矩为m,且假设与负载无关。输入流量为mi n。分别计算液压马达负载转矩为,m 时的转速和总效率。解:液压马达的理论转矩MTM + ma马达的工作压力 Paqp6105)4(2泄露cpp cm minmin/50134rpqQn转 速 94106pMV容 积 效 率 94MTm机 械 效 率 总效率 m v计算结果列表如下: (m) (m) P( a) . . . . . (cm min) n(rmin) v . . . . . m . . . . . . . .例 1:向一差动连接液压缸供油,液压油的流量为 Q,压力为 p。当活塞杆直径变小时,其活塞运动速度 v 及作用力 F 将如何变化?要使 v3/v2=2,则活塞与活塞杆直径之比应该为多少?解:因为差动连接时活塞杆截面积为其有效工作面积,故活塞杆直径减小时,作用力减小,速度提高。因为214DQAv-( 向右 )(22d-(向左)21234)(Av- -(差动连接)所以 223dDv即 例 2:为什么说伸缩式液压缸活塞伸出的顺序是从大到小,而空载缩回的顺序是由小到大?答:如果活塞上的负载不变,大活塞所需的压力较低,故伸出的大活塞先动。但一般大活塞以及活塞杆上的摩擦力比小活塞大的多,故空载缩回时推动小活塞所需的压力较低,小活塞先动。例 3:一个单活塞杆液压缸,无杆腔进压力油时为工作行程,此时负载为 55000N,有杆腔进油时为快速退回,要求速度提高一倍。液压缸工作压力为 7MPa,不考虑背压。计算选用活塞和活塞杆直径和校核活塞杆的强度。解:由式 Pa107,50NF,462pDpAF所以 mD,.17.46取10因为题中要求.70,2,221 mdDdv 取所 以活塞杆所受的压力为 PadF722 043.07.54远小于一般钢材的许用应力。例题 51一定量泵供油的液压系统,其四个液压缸顺序伸出,但同时缩回。系统的最高压力 p2=10MPa 最低工作压力 p1=7MPa。一个工作循环的时间为 10s ,工作循环中各阶段所需的流量及持续时间如图所示。求:(1) (1) 该系统使用蓄能器和不使用蓄能器时泵所需流量。(2) (2) 蓄能器的总
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