2.5整式的加法和减法第1课时【 教学目标】知识与技能理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.情感态度在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重点合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.教学难点找出同类项并正确的合并.【教学过程】 一、情景导入,初步认知同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于生活,与生活密切联系的道理.二、思考探究,获取新知1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?2.观察所列出的式子xy- xy,式子中的两项xy、 xy它们都有什么共同的特征?【归纳结论】含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?【归纳结论】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.【教学说明】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知,深化理解1.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()答案:错,对,对,错,对.3.填空:(1)如果3xky与-x2y是同类项,那么k=.(2)如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=.y=.(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x=.y=.(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k=.答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2.4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4(2)3x+2y=5xy(3)7x2-3x2=4(4)9a2b-9ba2=0答案:略.5.合并下列多项式中的同类项.(1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.解:(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2) a3+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3(3) +2ab+-(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解:(1) +5+-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2(2) a3+-b3=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.解: -1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时,原式=2(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.(2)5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2(-2)2+4(-2)+5=5(2)5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原式=(-1)+2-1=0【教学说明】进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】 布置作业:教材P72“练习”.第2课时【教学目标】知识与技能能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法经历类比带有括号的有理数的化简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.教学重点去括号法则,准确应用法则将整式化简.教学难点准确理解去括号法则. 【教学过程】一、情景导入,初步认知1.多项式8a+2b-(5a-b)中有同类项吗?2.想一想怎样才能合并同类项?【教学说明】通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一.二、思考探究,获取新知1.根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空:a+(b+c)=;a+(b-c)=.2.观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变.【教学说明】通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐.3.议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少?【归纳结论】a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a.【教学说明】先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由.4.结论讨论:(1)a-(b-c)=a+(-b+c)=;(2)a-(-b-c)=a+(b+c)=.5.上面两个等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗?【归纳结论】括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.6.计算:(1)(5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)7.动脑筋:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.(1)这两个纸盒的体积和为多少?(2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少?【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知,深化理解1.教材P75例4、例5、例6.2.下列各式中,与a-b-c的值不相等的是(B)A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)+(-b+a)3.化简-0-(2p-q)的结果是(C)A.-2p-qB.-2p+qC.2p-qD.2p+q4.先去括号,再合并同类项:(1)(2x+3y)+(5x-4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b)(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z(4)(2x-3y)-3(4x-2y)(5)3a2+a2-2(2a2-2a)+(3a-a2)(6)3b-2c-4a+(c+3b)+c答案:(1)7x-y(2)4a-2b(3)4x-6y+3z(4)-10x+3y(5)7a-a2(6)4a-2c5.若两个整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式.解:另一个加式=(2x2+xy+3y2)-(x2-xy)=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2.6.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差.答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13.7.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=-1.解:化简,得12a2b-6ab2,把a=,b=-1代入化简,得-6.8.求下列式子的值:2mn+(-3m)-3(2n-mn),其中m+n=2,mn=-3.解:化简,得5mn-6m-6n,变形为5mn-6(m+n),把mn=-3,m+n=2代入得-27.9.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C.解:由A+B+C=0,得C=-A-B=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2)=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.10.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长.解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2(R+1)-2R=2月球上的铁箍增加的长度为2(r+1)-2r=2所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】 布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.