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【学习目标】:1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感。2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子。3、能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。【主要问题】:1、什么是变量、自变量、因变量?在一个变化过程中数值保持不变的量叫做_,可以取不同数值的量叫做_,如果一个量随着另外一个量的变化而变化,那么把这个量叫做_,另一个量叫做_。2、本节是通过_形式来表示两个变量之间的关系的。你能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗?排数1234座位数60646872一、基础知识回顾:1、某电影院地面的一部分是扇形,座位按下列方式设置:(1)第5排有 个 座位,第6排有 个座位;(2)第n排有 个 座位。(3)若电影院一共有13排座位,则电影院共有 个 座位。2、我们的世界无时无刻地发生着变化的,请举出一些发生变化的例子: 二、新知识产生过程:问题1:与同伴交流下列问题,理解变量之间的关系?并找出哪是自变量?哪是因变量 ?1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时间,然后将得到的数据填入下表:支撑物高度 /厘米1.351.411.501.591.711.892.132453.004.231009080706050403020100.061.35 0.060.090.090.120.180.240.320.551.23小车下滑时间/秒根据上表回答下列问题:(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是 ;(2) 若用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,则t 。(3) h每增加10厘米,则t (4) 估计当h=110厘米时,t的值是 。理由: 。在“小车下滑的时间” 中,支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是 ,其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ,小车下滑的时间t是 ,小车下滑的距离是 。(填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”) 变式:一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表:时间(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?(3)当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?在哪1秒钟内,v的增加最大?(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?问题2:你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系,从表格中获取信息,预测我国人口将会有怎样的变化吗?2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):12.5911.079.758.076.725.42人口/亿y199919891979196919591949时间/年x1.301.351.681.321.52(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,则y会 ,(2)X和y中 是自变量, 是因变量。(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口的变化是 ,(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。问题3:结合问题1和问题2,你能发现因变量与自变量之间的关系吗? 随 的变化而变化。练习巩固:随堂练习 1、2。1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )。A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( ) A、x与y都是变量,x是自变量,y是因变量B、弹簧不挂重物时的长度为0cmC、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm3、烧一壶水,十分钟后水开了。在这一过程中, 是变量, 是自变量, 是因变量。4、某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录为下表:(1)上表中反映了 和 之间的关系,自变量是 ,因变量是 。时间/小时04812162024水位/米22.5345来源:学优GKSTK68(2)12小时,水位是 , (3)水位上升最快的时间段是 。习题4.1知识点总结:1.在某一变化过程中,能够发生变化的量是_,主动发生变化的量是_,随着自变量的变化而发生变化的量是_.2.表示两个变量之间关系的表格,一般是第一栏表示_,第二栏表示_,从表格可以发现因变量随着自变量的变化存在一定的规律.
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