资源预览内容
第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
第5页 / 共19页
第6页 / 共19页
第7页 / 共19页
第8页 / 共19页
第9页 / 共19页
第10页 / 共19页
亲,该文档总共19页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2.4 正态分布,第一步:根据样本数据列出频率分布表,复习,各小长方形的面积表示相应各组的频率,各小长方形面积的总和等于1,第三步:得到总体密度曲线,若数据无限增多且组距无限缩小,那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线,我们称此曲线为密度曲线,随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线,球槽的编号,正态曲线,正态密度函数,不知你们是否注意到街头的一种赌博活动? 用一个钉板作赌具。,街头,请看,这个试验是英国科学家高尔顿设计的,具体如下:在一块木板上,订上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2层3个钉子,第n+1层n+2个钉子,这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落过程中小球碰到钉子时,从左边落下的概率是P,从右边落下的概率是1-P,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某个格.下面我们来试验一下:,(一)创设情境2,正态分布的定义:,一般地,如果对于任何实数 a,b(ab),随机变量X满足:,则称随机变量X服从正态分布. 正态分布由参数、唯一确定,因此正态分布记作N( ,2).如果随机变量X服从正态分布,则记作 X N( ,2),经试验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布。,探究1: m 的意义,探究2: s的意义,=0.5,x,(1)非负性:曲线 在轴的上方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).,(2)定值性:曲线 与x轴围成的面积为1,(3)对称性:正态曲线关于直线 x=对称,曲线成“钟形”,(4)单调性:在直线 x=的左边, 曲线是上升的;在直线 x=的右边, 曲线是下降的.,2.正态曲线的性质,(6)几何性:参数和的统计意义:E(x)=,曲线的位置由决定;D(x)=2,曲线的形状由决定.,(5)最值性:当 x=时, 取得最大值,越大, 就越小,于是曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;反之越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中,同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么?,在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标;,在生物学中,同一群体的某一特征;,在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度,以及降雨量等,水文中的水位;,总之,正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,1,二、正态曲线的特点,上,不相交,正态总体的密度函数表达式,当= 0,=1时,标准正态总体的密度函数表达式,例2、标准正态总体的函数为 (1)证明f(x)是偶函数; (2)求f(x)的最大值; (3)利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。,2、正态总体的函数的特征,1、正态分布密度曲线和正态分布的定义,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号