结构力学,STRUCTURE MECHANICS,第7章,第7章 力法,7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定,一、超静定结构的概念,1、超静定结构的定义,2、超静定结构的特点,具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。,（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定,（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。,（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。,（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。,4、超静定结构的类型,3、关于超静定结构的几点说明,（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。,（2）内部有多余联系亦是超静定结构。,（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。,（4）超静定结构应用广泛。,（1）超静定梁,（2）超静定刚架,（3）超静定桁架,（4）超静定拱,（5）超静定组合结构,第7章,二、常见超静定结构的类型,梁,刚架,桁架,拱,铰接排架,组合结构,二、超静定次数的确定,1、如何确定超静定次数,去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。,第7章,2次超静定,7次超静定,1次超静定,3次超静定,2次超静定,（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。,（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。,（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。,（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。,第7章,2、去掉多余联系的方法,3、确定超静定次数时应注意的问题,（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。,（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。,三、超静定结构的分析方法,超静定结构,解法,力法,位移法,力矩分配法,矩阵位移法,7.2 力法原理和力法方程,一、力法涉及到的结构与体系,第7章,原结构,基本结构,原结构体系,基本结构体系,二、力法原理,1、解题思路,位移条件： 1P+ 11=0,因为 11= 11X1 （ 右下图）,所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11,第7章,2、解题步骤 （1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。,第7章,二、超静定次数的确定（去约束法）,一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。,1次超静定,2次超静定,切断一根链杆等于去掉一个约束,去掉一个单铰等于去掉两个约束,3次超静定,切断一根梁式杆等于去掉三个约束,1次超静定,在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束,3次超静定,一个无铰封闭圈有三个多余联系,注：基本结构有多种选择,2,解：力法方程,式中：,第7章,基本结构,q,x1,A,q,l,原结构,试选取另一基本结构求解：,EI,B,第7章,解：力法方程,式中：,第7章,二、力法的典型方程,三次超静定结构力法方程：,力法典型方程：,第7章,推广：n次超静定结构,3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数的性质,主系数,副系数,位移的地点,产生位移的原因,5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 为 或 即可。,四、力法计算超静定结构的步骤,1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构;,2）建立力法典型方程;,3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项;,4）求解典型方程，得基本未知量;,5）根据叠加原理作内力图，并校核。,7.3 用力法计算超静定梁和刚架,一、超静定梁的计算,第7章,用力法计算图示结构， 作M 图。DE 杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度 为2EI，BC杆 EA= 。,4-3 超静定刚架和排架,一、刚架,1、基本结构与基本未知量：,2、典型方程,（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构）,3、系数与自由项,4、 解方程得,5、求内力,2,1.33,4.33,5.66,注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关， 与其绝对值无关。,例7-2 试分析图示超静定梁。设EI为常数。,力法方程:,第7章,式中:,第7章,力法方程:,将以上各式代入力法方程组求得:,内力图如下：,解：力法方程,式中：,第7章,例7-1 试作图示梁的弯矩图。设B端弹簧支座的弹簧刚度系数为k， 梁抗弯刚度EI为常数。,解：力法方程,第7章,解：力法方程,第7章,解：力法方程:,第7章,解：力法方程:,第7章,解：力法方程:,第7章,二、超静定刚架的计算,第7章,例题7-3 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。,x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（）,解力法方程组，得,超静定刚架的内力图,第7章,7.4 用力法计算超静定桁架和组合结构,解： 力法方程：,一、超静定桁架如图所示，各杆EA相同，求各杆内力。,第7章,式中：,解方程，可得：,第7章,解：力法方程,二、超静定组合结构的计算,第7章,第7章,三、超静定排架的计算 1、排架有那几部分组成，是工程中哪一类结构的简化？ 2、排架的受力特点是什么？ 3、如何用力法计算排架，一般将排架的哪一部分作为多余约束对待？,代入力法方程后，得：,第7章,二、铰接排架,1,2.83,1.59,8.1,相对值,基本结构,1、基本结构与基本未知量：,2、典型方程,3、系数与自由项,4、 解方程得,4.9,18,11.3,6.3,11.3,31.9,2.7,5、求内力,7.5 两铰拱及系杆拱的计算,解：力法方程,一、两铰拱的特点：,二、计算方法：,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响；计算 时，剪力、轴力均可略去）,第7章,1、不带拉杆两铰拱的计算：,第7章,不带拉杆两铰拱的计算公式： 将 代入力法方程，得：,P152 式（7-15）,第7章,（当f/l1/3，t/l1/10时，计算11可略去剪力影响，但应考虑拉杆的变形；计算 时，剪力、轴力均可略去）,2、带拉杆两铰拱的计算：,解：力法方程,第7章,7.6 温度变化和支座移动时超静定结构的计算,一、要点： 支座移动、温度改变、制造误差等外部因素均会引起超静定结构的内力。用力法计算时，基本原理与荷载作用下的相同，所不同的是：结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。,二、温度变化时超静定结构的计算,第7章,式中：,力法方程:,第7章,举例：温度变化如图所示。、EI、h为已知常数。,力法方程:,第7章,式中：,温度改变时，超静定结构的内力与各杆EI的绝对值有关，不象荷载作用时仅受各杆EI间比值的影响。,第7章,第7章,例7-8 图示刚架外侧温度升高25，内侧温度升高15，绘 弯矩图。EI为常数，截面对称于形心轴，h=0.6m，为已知。,力法方程：,第7章,例7-8 图示刚架外侧温度升高了25，内侧温度升高了15， 试绘制其弯矩图并计算横梁中点的竖向位移。刚架EI等于常数， 截面对称于形心轴，其高度h=0.6m，材料线膨胀系数为。,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,三、支座移动时超静定结构的计算,第7章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第7章,对应不同的基本结构有不同的力法方程：,第7章,以基本结构(2)为例：,四、如何求,第7章,以基本结构(3)为例：,第7章,五、举例,解法1：取基本结构（一）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下页所示。,第7章,解法2：取基本结构（二）,力法方程:,式中：,依计算结果绘内力图如下、进一步求出支座反力。,第7章,7.7 对称性结构的计算,一、基本概念,1、对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。,2、对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。,第7章,3、反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。,二、对称结构在对称荷载作用下的内力及变形特点： 反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,三、对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形特点： 对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第7章,对称结构及其特性,对称的含义：,结构的几何形状,杆件截面和材料 （E I 、EA、GA等）,1、对称结构,结构的支座情况,2、对称结构的受荷特性,（1）受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。,（2）受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。,k,k,q,q,对称结构在对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第7章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论： 对称结构在对称荷载作用下，其反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的。,第7章,k,k,q,q,对称结构在反对称荷载作用下的内力及变形分析：,q,q,原结构,基本结构,M1图,Mp图,M3图,M2图,力法方程:,第7章,分析:,于是，原方程变为：分析:,解方程，可得:,结论： 对称结构在反对称荷载作用下，其对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,第7章,2、使用组合未知力,=,+,=,+,四、对称性利用举例,例题1,第7章,第7章,7.10 超静定结构的位移计算及最后内力图的校核,一、超静定结构的位移计算,1、原理：先求出超静定结构的多余未知力，而后将多余力当作荷载与结构原外部因素一起，同时加在基本结构上 ；则基本结构在上述总外部因素作用下的位移就是原超静定结构的位移。,2、操作：将超静定结构的最后弯矩图作为求位移的MP图，求哪个方向的位移就在要求位移的方向上加上相应的单位力，而后按下式计算即可。,第7章,3、应注意的问题,3,（1）可取任一基本结构作为虚拟状态，尽量取单位弯矩图比较简单的基本结构。（CV=7pl /768EI),第7章,（2）单位弯矩图的约束不能大于原结构的约束。,第7章,第7章,二、超静定结构最后内力图的校核,1、正确的内力图应满足的条件,2、