桂林电子科技大学2014年硕士研究生入学考试试卷考试科目代码： 601 考试科目名称：高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。（各题标题字号为黑体5号字，题干字号为标准宋体5号字。）一、（本题15分）计算行列式.二、（本题10分）设齐次线性方程组的系数行列式，而中的元素的代数余子式，证明：为该方程组的一个基础解系.三、（本题10分）证明：向量组线性无关的充要条件是向量组线性无关.四、（本题20分）设矩阵，求的不变因子、行列式因子、初等因子以及若当标准形.五、（本题20分）二次型，其中.（1）求的值.（2）用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用正交变换.六、（本题15分）已知向量组，.（1）求的基与维数；（2）求子空间的正交补.共 2 页 第 1 页请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。七、（本题20分）已知的子空间和线性变换.（1）求的一组基.（2）证明是的不变子空间.（3）将看成上的线性变换，求的一组基，使得在该基下的矩阵为对角矩阵.八、（本题20分）设是四维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为（1）求在基，下的矩阵.（2）求的核与值域.九、（本题10分）证明：若，则.十、（本题10分）设是实数上的维线性空间，上所有复值函数组成的集合，对于函数的加法以及复数与函数的数量乘法，形成复数域上的一个线性空间，记为. 证明：如果是中个不同的函数，并且它们满足则是中的线性相关的向量组.共 2 页 第 2 页