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成都龙泉第二中学2014级高三上期期中考试题数 学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共60分)注意事项: 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量满足:则 A2 B C1 D2.设都是不等于1的正数,则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.A设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是 A若,,则 B若,则 C若,则 D若,则4.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和正视侧视俯视边长为1的正方形, 则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t那么下列说法正确的是 A直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t) B直线l1和l2有交点(s,t) C直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行 D直线l1和l2必定重合6.若 的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是( A-10 B10 C-45 D457.若按如图所示的算法流程图运行后,输出的结果是,则输入的 N 的值可以等于A4B5C6D78.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则cosB A B CD9.双曲线(a0,b0),M、N为双曲线上关于原点对称的两点,P为双曲线上的点,且直线PM、PN斜率分别为k1、k2,若k1k2=,则双曲线离心率为 A B C2 D10.已知f(x)=3sinxx,命题p:x(0,),f(x)0,则 Ap是假命题,p:x(0,),f(x)0 Bp是假命题,p:x0(0,),f(x0)0 Cp是真命题,p:x(0,),f(x)0 Dp是真命题,p:x0(0,),f(x0)011. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c,已知他投篮一次得分的期望值是 2,则的最小值为 12函数的图象大致是 二、填空题(每小题4分,共20分)13.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为 。14,B=且,则的值是 15. 定义在R上奇函数的f(x)周期为2,当0x1时,f(x)=,则 _ 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x20,2且x1x2时,都有0,给出下列四个命题:f(2)=0;直线x=4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在4,6上为增函数;函数y=f(x)在(8,6上有四个零点其中所有正确命题的序号为三、解答题(共6小题,共70分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=kx3+3(k1)x2k2+1在x=0,x=4处取得极值(1)求常数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)设g(x)=f(x)+c,且x1,2,g(x)2c+1恒成立,求c的取值范围19.(本小题满分12分)四棱锥的底面是边长为1的菱形,是中点,底面,(I)证明:平面平面;(II)求直线与平面所成的角的正弦值.20.(本题满分12分)如图,已知椭圆C: =1(ab0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r0),设圆T与椭圆C交于点M与点N(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|OS|为定值 21. (本小题满分12分)设函数,.其中.(1)讨论函数的单调区间;(2)若存在,对任意,使得成立,求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号,本小题满分10分。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. () 分别写出曲线与曲线的普通方程; ()若曲线与曲线交于两点,求线段的长.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数()求函数的最小值;()若不等式恒成立,求a的取值范围.成都龙泉第二中学2014级高三上期期中考试题数学(理工类)参考答案15 BBCAB 610 DBBBD 1112 DB13. 14 -3 15. -2 16.17.解:(1),1分是方程的两根,且,2分解得,4分,即,5分.6分18.解:(1)f(x)=3kx2+6(k1)x,由于在x=0,x=4处取得极值,f(0)=0,f(4)=0,可求得(2分)(2)由(1)可知,f(x)=x24x=x(x4),f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(,0)0(0,4)4(4,+)f(x)+00+f(x)极大值极小值当x0或x4,f(x)为增函数,0x4,f(x)为减函数; (4分) 极大值为,极小值为(5分)(3)要使命题成立,需使g(x)的最小值不小于2c+1由(2)得:(6分), (8分)19.解:(1)证明略4分 (2)12分20.解:(1)依题意,得a=2,c=,b=1,故椭圆C的方程为(3分)(2)方法一:点M与点N关于x轴对称,设M(x1,y1),N(x1,y1),不妨设y10由于点M在椭圆C上,所以 (*) (4分)由已知T(2,0),则,=(x1+2)2=(5分)由于2x12,故当时,取得最小值为由(*)式,故,又点M在圆T上,代入圆的方程得到故圆T的方程为:(8分)方法二:点M与点N关于x轴对称,故设M(2cos,sin),N(2cos,sin),不妨设sin0,由已知T(2,0),则)=(2cos+2)2sin2=5cos2+8cos+3=(6分)故当时,取得最小值为,此时,又点M在圆T上,代入圆的方程得到故圆T的方程为: (8分)(3)方法一:设P(x0,y0),则直线MP的方程为:,令y=0,得,同理:,(9分)故 (*) (10分)又点M与点P在椭圆上,故,(11分) 代入(*)式,得:所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值 (12分)方法二:设M(2cos,sin),N(2cos,sin),不妨设sin0,P(2cos,sin),其中sinsin则直线MP的方程为:,令y=0,得,同理:,(10分)故所以|OR|OS|=|xR|xS|=|xRxS|=4为定值(12分)21.解:(1),1分当时,令,得,的递增区间为.2分令,得,的递减区间为.3分当时,同理得的递增区间为;递减区间为.5分(2),6分当时,及均为增函数,在为增函数,又,7分当时,;当时,.从而,在上递减,在上递增,8分在上的最小值为.9分,当时,.当时,又,时不合题意.综上,.12分22.(本小题满分10分)解:(1)曲线,2分曲线:4分(2)联立,得,设,则 于是.故线段的长为.10分23选修45:不等式选讲由于所以函数的最小值为.()若不等式的恒成立,则,又解不等式得.所以a的取值范围为.10分
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