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高三月考(二)理科数学试卷一、选择题:每小题5分,共60分 1已知集合=-5,4,则( )A. B. 0,2 C. -2,0) D. 0,1,22. 已知为纯虚数,且1(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点所在的象限为 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知是数列的前项和,则数列的前项和为( ) A. 300 B.310 C.320 D.3304若圆:上的点到直线:的最小距离为2,则()ABCD5已知数列中,则()A320B160C80D406已知函数,且,则( )A B C D7. 已知函数()的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为(,)、,则函数的单调增区间为( )A. (,), B. (,),C. (,),D. (,),8如图,方格纸上正方形小格的边长为1,图中粗实线画出的是由一个正方体截得的一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD329. 已知实数不等式组,则的最大值为( )A B C D. 310. 已知分别为双曲线:()的左、右焦点,离心率为,过原点的交双曲线左、右两支分别于,若,则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 11.设函数f(x)是奇函数f(x) (xR)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是( )A(一,一1)(0,1) B(一1,0)(1,+)C(一,一1)(一1,0) D(0,1) (1,+)12. 若有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )A. B.C.D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 在直角梯形中,在上,若,则 .14. 在ABC中,角所对的边分别为,已知,则的最大 值为 15在正方体中,是线段的中点,若四面体的外接球体积为 36,则正方体棱长为 16. 已知定义域为的函数满足对任意都有=,=,当01时,=,若函数=恰有6个零点,则实数的取值范围为 .三、解答题 17.(本小题满分10分)如图中,已知点在边上,且,. ()求的长; ()求18. (本小题满分12分)在数列中,已知=0,.()求数列的通项公式;()求的前项和.19. (本小题满分12分)已知函数()若函数的图象在处的切线方程为求的值;()若函数在上是增函数,求实数的最大值 20.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,ABCD,AB2,BCCD1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证:AD1BC;(2)若直线DD1与直线AB所成的角为,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值21.(本小题满分12分)椭圆的左、右焦点分别为、,为椭圆上 任意一点,的最大值4,离心率为.()求椭圆的方程;()已知过(0,1)作一条直线与椭圆相交于两点,求面积的取值范围22.(本小题满分12分) 已知=().()讨论函数的单调性;()已知,若是的两个极值点,且,求实数的取值范围.高三月考(二)理科数学试卷答案一、选择题:BDCDB DDBCA AA12.【解析】显然0不是函数的零点,1是函数的一个零点,函数的零点个数是方程=0的根的个数,即,即方程解的个数,设=,所以=,当或时,0,当时,0,所以在(-,0)上是减函数,在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,当时,0,=0,作出和的图象,由图可知,有三个解的充要条件为,故选A.第卷(共90分)二、填空题13. 14.6 15.4 16.(3,5)17.试题分析:(1)要求,在中已知,又由题意有,因此只要应用余弦定理可得;(2)在中求的条件不够,但有,而在中应用正弦定理可得,从而求得试题解析:()因为,所以,所以2分在中,由余弦定理可知,即,解之得或, 由于,所以5分()在中,由正弦定理可知,, 又由可知 所以 因为,即10分18【解析】(),数列是首项为1,公比为3的等比数列,=,.(6分)数列的前n项和为,=.(12分)19.试题解析:()于是由题知解得,于是,解得4分()由题意即恒成立,恒成立;6分设,则8分减函数极小值增函数11分的最大值为12分20.解:(1)证明:连接D1C,则D1C平面ABCD,D1CBC.在等腰梯形ABCD中,连接AC,AB2,BCCD1,ABCD,BCAC,BC平面AD1C,AD1BC.(2)法一:ABCD,D1DC,CD1,D1C.在底面ABCD中作CMAB,连接D1M,则D1MAB,D1MC为平面ABC1D1与平面ABCD所成角的一个平面角在RtD1CM中,CM,D1C,D1M,cosD1MC,即平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.法二:由(1)知AC、BC、D1C两两垂直,ABCD,D1DC,CD1,D1C.在等腰梯形ABCD中,AB2,BCCD1,ABCD,AC,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),D1(0,0,),设平面ABC1D1的法向量为n(x,y,z),由得可得平面ABC1D1的一个法向量为n(1,1)又(0,0,)为平面ABCD的一个法向量因此cos,n,平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值为.21.【解析】()由题知,解得,所以=4,所以椭圆的方程为. 4分()可设直线的方程为,代入方程整理得,设直线交椭圆于两点,则, 所以=,所以=,设,则,且, =,设,0,在3,+)上增函数,当即,即时,=,即,0此时取值范围为(0, 12分22.【解析】()的定义域为(0,+),=,(1分)当-1时,-(+1)0,当01时,0,当1时,0,的增区间为(1,+),减区间为(0,1);当-2-1时,0-(+1)0,当-(+1)1时,0,的增区间为(0,-(+1),(1,+),减区间为(-(+1),1);当=-2时,0,则的增区间为(0,+);当-2时,-(+1)1,当1-(+1)时,0,当01或-(+1)时,0,的减区间为(1,-(+1),增区间为(0,1),(-(+1),+).综上所述,当-2时,的减区间为(1,-(+1),增区间为(0,1),(-(+1),+);当=-2时,的增区间为(0,+);当-2-1时,的增区间为(0,-(+1),(1,+),减区间为(-(+1),1);当-1时,的增区间为(1,+),减区间为(0,1).(6分)()由题知,当01时,0,当12时,0,故在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,故,由题知, (8分)由()知,要使有两个极值点,即=0在(0,+)上有两解,则-1且-2;当-2时,的减区间为(1,-(+1),增区间为(0,1),(-(+1),+),故极大值=,极小值=;当-20,即,解得-1且a-2,综上所述,实数的取值范围为(,-2)(-2,-1).
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