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高三数学月考试卷(文科)第卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量=(1,2),=(x,4),若向量,则x=()A2B2C8D82=()A3iB3iC3+iD3+i3sin40cos370+cos 40sin550=()ABcos40CD4已知R是实数集,M=x|1,N=y|y=,则(CRM)N=()A(1,2)B1,2C1,2)D0,25下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D对于命题p:xR,使得x2+x+10则p:xR,均有x2+x+106对于不重合的两个平面和,给定下列条件:存在直线l,使得l,且l;存在平面,使得且;内有不共线的三点到的距离相等;存在异面直线l,m,使得l,l,m,m其中,可以判定与平行的条件有()A1个B2个C3个D4个7过两点A(1,),B(4,)的直线的倾斜角为( )A B. C. D.8函数y=loga(x+3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0,n0,则的最小值为()A2 B7 C9 D59如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几 何体的三视图,则下列说法错误的是()A该几何体的体积为16B该几何体的表面积为36C该几何体的最长棱为D该几何体外接球的表面积为4110已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象D若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是11. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数a满足,则的最小值为A B C D12已知函数y=xf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上13若实数x,y满足约束条件,则x+2y+3的最大值为14.已知向量,且与夹角为,则 .15圆C:x2+y24x+8y5=0被直线l:3x+4y5=0截得的弦长为16已知正三棱锥,点,C都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为_.三、解答题:(本大题共6个小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)设函数f(x)=+lnx,讨论函数f(x)的单调性18(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a7=16,S6=33,等比数列bn满足,点(2,b2),(1,b3),落在直线x8y=0上(1)求数列an,bn的通项公式;(2)已知数列an+bn的前n项和为Tn19(本题满分12分)ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60,a=(1)c()求角A的大小;()已知ABC的面积为12+4,求a20(本题满分12分)如图,已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB=90,ABCD,AD=AF=CD=2,AB=4(1)求证:AF平面BCE;(2)求证:AC平面BCE;(3)求三棱锥EBCF的体积21(本题满分12分)已知点A(0,2),椭圆E:1(ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点。(1)求E的方程; (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当时,求l的方程。22(本题满分12分)已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16()求a,b的值;()若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值高三数学月考试卷(文科)答案一、选择题 D D D D C B ACBD AB二、填空题: 70 817、解:函数f(x)的定义域为(0,+),若x2,则f(x)0,函数f(x)单调递增;若0x2,则f(x)0,函数f(x)单调递减;所以,函数f(x)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增18、解:(1)设等差数列an的公差为d,a7=16,S6=33,解得a1=2,d=3,an=2+3(n1)=3n5点(2,b2),(1,b3),落在直线x8y=0上,28b2=0,18b3=0,解得b2=,b3=公比q=,bn=(2)an+bn=(3n5)+数列an+bn的前n项和为Tn=2+1+(3n5)+ +=+=+119、解:()B=60,A+C=120,即C=120A,a=(1)c,由正弦定理可得:sinA=(1)sinC,sinA=(1)sinC=(1)(cosA+sinA),整理得: cosA+sinAcosAsinA=sinA,即cosA=sinA,即sinA=cosA,tanA=1,则A=45; ()SABC=acsinB=12+4,c=,sinB=,=12+4,解得:a=4,20、解:(1)四边形ABEF为矩形,AFBE,BE平面BCE,AF平面BCE,AF平面BCE(2)过C作CMAB,垂足为M,ADDC,四边形ADCM为矩形,AM=MB=2AD=2,AB=4AC=2,CM=2,BC=2,AC2+BC2=AB2,ACBC,AF平面ABCD,AFBE,BE平面ABCD,BEAC,BE平面BCE,BC平面BCE,BCBE=B,AC平面BCE(3)AF平面ABCD,AFCM,CMAB,AF平面ABEF,AB平面ABEF,AFAB=A,CM平面ABEF,VEBCF=VCBEF=24221、解析:(1)设F(c,0),由条件知,得c。又,所以a2,b2a2c21。故E的方程为y21。 (2)当lx轴时不合题意,故设l:ykx2,P(x1,y1),Q(x2,y2)。将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120。当16(4k23)0,即k2时,x1,2。x1x2,x1x2,从而|PQ|x1x2|。解得k=1或k=1,且满足k2所以,l的方程为yx2或yx2。22、解:()由题f(x)=ax3+bx+c,可得f(x)=3ax2+b,又函数在点x=2处取得极值c16,即,化简得解得a=1,b=12(II)由(I)知f(x)=x312x+c,f(x)=3x212=3(x+2)(x2)令f(x)=3x212=3(x+2)(x2)=0,解得x1=2,x2=2当x(,2)时,f(x)0,故f(x)在(,2)上为增函数;当x(2,2)时,f(x)0,故f(x)在(2,2)上为减函数;当x(2,+)时,f(x)0,故f(x)在(2,+)上为增函数;由此可知f(x)在x1=2处取得极大值f(2)=16+c,f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c16,由题设条件知16+c=28得,c=12此时f(3)=9+c=21,f(3)=9+c=3,f(2)=16+c=4因此f(x)在3,3上的最小值f(2)=419、(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边分别为,已知(1)求的值; (2)若,求的面积.6设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为(D)ABCD已知直角梯形ABCP如图所示,其中ABC=BCD=90,AB=BC=AD=CD=PD;现沿AD进行翻折,使得PDDC,得到如图所示的多面体ABCDPE,其中PD2EC,PD=2EC,PF=BF(1)求证:FEAC;(2)求证:PDEF;(3)若PD=4,求多面体ABCDPE的体积【解答】(1)证明:连接AC与BD交于点F,则F为BD的中点,连接FF,PF=BF,DF=BF,FFPDEC,FF=,FF=EC,FFCE为平行四边形,FEFC,FEAC(2)PDAD,PDDC,ADDC=D,PD平面ABCDAC平面ABCD,ACPD,FEAC,FEPD(3)解:由题意,VABCDPE=VPABD+VBCEPD=+=
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