庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合A，B，则( )A+ B+ ) C+ D2若复数则的共轭复数对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D. 第四象限3如果命题为假命题，则（ ）A均为真命题 B均为假命题 C中至少有一个为真命题 D中至多有一个真命题 4某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A7 B15 C25 D355若x，y 满足，则的最大值为（ ）AB3 C D46不等式的解集为（ ）A BC D 第7题图7函数()的部分图象如上图所示， 其中两点之间的距离为， 则（ ）A B C D8设,，,则（ ） A. B C D. 9已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C D 10在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为（ ）A B C D11若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A. 1 B. C. D.12函数的导函数为，对,都有成立，若，则不等式的解是（ ） A B C D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13命题“存在，使得”的否定是 .14已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .15已知集合，则 .16下列命题中,正确命题的序号是 .函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是|=,kZ;在同一坐标系中,函数y=sinx的图像与函数y=x的图像有3个公共点;把函数y=3sin(2x+)的图像向右平移得到y=3sin2x的图像。三、解答题：17.（12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差; （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为”, 求事件A发生的概率.18.（12分）已知函数.(1)求的定义域及最小正周期; (2)求的单调递增区间. 19.（12分）已知函数（）的最小正周期为， (1)求的值； (2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.20.（12分）已知函数，(1)求过点（1，0）的切线方程； (2)求在区间上的最小值。21.（12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，证明：当时，； 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE (23)（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同； 曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，）， 设,直线与曲线交于两点.（1）当时，求的长度；（2）求的取值范围（24）（本小题满分10）选修4一5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围庆安高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试题答案（文史类）满分：150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分15 ACCBC 610 CDAAD 11、C 12、C二、填空题：（每小题5分，共20分）13 对任意，都有 . 14 a 2 .15 2 . 16 .三、解答题：17.（12分）解: (1)由,得,应用方差计算公式可得.（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有:,共6种. 9分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.由古典概型概率的计算公式可得.试题解析：(1)依题意得:,解得, 3分方差. 6分（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有:,共6种. 9分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种. 12分18.（12分） 解: = =, (1)原函数的定义域为,最小正周期为; (2)原函数的单调递增区间为,.19.（12分）20.（12分）解：（I）（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。21.（12分）解：（I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 4分（II）设函数则当.故当， 8分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲解：因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90 2分在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13 5分又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24 7分因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1+2=90，从而3+4=90，于是OPE90 9分所以OPPE 10分(23)（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程解：(1) -4分(2)10分（24）（本小题满分10）选修4一5：不等式选讲解：（1）当时，即等价于：或或解得或或所以原不等式的解集为：（2）所以可化为 即或 式恒成立等价于或， 或