北京师范大学附属实验中学2016-2017学年度第一学期高三年级数学（理）期中试卷第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1集合，则（ ） ABCD2在等差数列中，则的前项和（ ）ABCD3已知向量，且，则（ ）ABCD4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD5设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知是函数的一个零点，则（ ）A，B，C，D，7已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）ABCD8某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号立定跳远（单位：米）秒跳绳（单位：次）在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和秒跳绳决赛的有人，则（ ）A号学生进入秒跳绳决赛B号学生进入秒跳绳决赛C号学生进入秒跳绳决赛D号学生进入秒跳绳决赛第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知复数满足，则_10已知向量，满足，与的夹角为，则_11如图，设、两点在河的两岸，一测量者在在同侧河岸边选定一点，测出距离为，则、两点的距离为_12设等比数列满足，则的最大值为_13设函数的最小值为，则实数的取值范围是_14对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质（）下列函数中具有性质的有_，（）若函数具有性质，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分分）已知函数的最小正周期为（）求的值（）求函数的区间上的取值范围16（本小题满分分）在等差数列中，其前项和，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（）求与（）设数列满足，求的前项和17（本小题满分分）的内角，的对边分别为，已知（）求角（）若，的面积为，求的周长18（本小题满分分）已知函数，（）求函数的区间上的最小值（）证明：对任意，都有成立19（本小题满分分）已知函数，为常数（）若函数在处有极值，求实数，的值（）若函数是奇函数（）方程在上恰有个不相等的实数解，求实数的取值范围（）不等式对恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分分）已知数集具有性质：对任意的，使得成立（）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由（）求证：（）若，求数集中所有元素的和的最小值