绝密启用前|教育教学研究院命制20162017学年上学期期末考试模拟卷（2）高三数学数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6考试范围：高考全部内容。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则_2若1，2，3，4，五个数的平均数是3，则实数_3已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的实部为_4如图是一个算法的流程图，若输入的的值为，则输出的的值为_5袋中有2个红球、2个蓝球、1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为_6设向量，若向量与向量共线，则实数_7将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为_8函数的单调递增区间是_(用开区间表示)9已知，则_10由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为_11数列满足，且，则数列的前10项和为_12设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为_13已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_14如果实数，满足条件，且的最小值为6，则实数_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（1）求边长和的面积；（2）求的值16（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面17（本小题满分14分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元(注：为自然对数的底数)（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；（2）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值(万元)及此时的月生产量(万件)(注：月利润月销售收入月国家补助月总成本)18（本小题满分16分）如图，已知椭圆，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，当直线过椭圆的右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）若，当的面积为时，求的最大值19（本小题满分16分）已知，定义（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数的取值范围；（3）若，当时，试讨论函数的零点个数20（本小题满分16分）已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.【选修42：矩阵与变换】（本小题满分10分）设矩阵，求矩阵的逆矩阵的特征值及对应的特征向量.B.【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）解不等式C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系下，直线(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于，两点，求的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由23（本小题满分10分）已知（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项1 【解析】因为，所以故填2 【解析】由题意可得，解得故填531 【解析】，所以复数的实部为1故填14 【解析】第一次运行：，不成立，；第二次运行：，不成立，；第三次运行：，成立，故输出的值为故填5 【解析】设2个红球分别为，2个蓝球分别为，白球为从中取出2个球的可能为，有10种其中取出的球颜色相同的有，共2种，故所求概率为故填62 【解析】，因为与共线，所以，解得故填27 【解析】形成的几何体为两个相同的锥体，体积为故填9 【解析】因为，所以，所以，所以故填10 【解析】将化为标准方程为，当直线上的点到圆心的距离最短时，切线长最小因为圆心到直线的距离，圆的半径，所以切线长的最小值为故填11 【解析】因为，所以，则，故数列的前项和13 【解析】将函数的图象向左平移一个单位，可得函数在上的图象，在上单调递增，且因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图象有3个交点，所以实数的取值范围为14 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，易得，原问题可转化为点与线段上的点的距离的最小值为显然直线与过点、点的直线垂直，由于点与线段上的点的距离的最小值为，所以，由题意可得，解得故填15（本小题满分14分）【解析】（1）由余弦定理得，即，（3分）所以（7分）（2）由正弦定理，可得，（9分）因为，所以为锐角，则，（11分）所以（14分）17（本小题满分14分）【解析】（1）由题意可得（7分）（2）由（1）得，（9分）所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，（11分）所以函数在上的最大值为，且（13分）故月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值为万元，此时的月生产量为万件（14分）18（本小题满分16分）【解析】（1）当直线的倾斜角为，且过点时，直线的方程为， 由已知得，所以（3分）又，所以，所以椭圆的方程为（7分）（2）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，得，又原点到直线的距离，所以，（11分） 化简得，即，即，则，满足，所以，（13分）又，当且仅当，即时等号成立，故综上可知的最大值为（16分）19（本小题满分16分）【解析】（1）函数，（1分）设，对恒成立，在上单调递减，（9分）当时，取得最大值为4，即（10分）（3）由（1）知，在上的最小值为， 当，即时，在上恒成立，在上无零点（13分）当即时，又，在上有一个零点（15分）综上所述，当时，有一个零点；当时，无零点（16分）20（本小题满分16分）【解析】（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，（1分），即，又，（3分），数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为，（5分）（2）由（1）知， ，（7分）设，则，数列为递增数列，（9分）对任意正整数，都有恒成立，（10分）综上，（16分）B.【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）【解析】当时，无解；（3分）当时，即，；（6分）当时，即，（9分）综上，原不等式的解集为（10分）C.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【解析】直线的普通方程为，（3分）由，即，化为直角坐标方程即，（6分）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，即，设方程的两根分别为，则（10分） 23（本小题满分10分）【解析】（1）通项，由题意知，成等差数列，=，解得或