2017届江西赣州十三县市十四校高三（上）期中联考数学（理）试题一、选择题1若集合,则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，则，故选A.【考点】集合的运算2若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据条件可得，那么成立，成立，成立，不成立，应改为，故选D.【考点】不等式3下列说法不正确的（ ）A.若“且”为假，则，至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减【答案】C【解析】试题分析：A.正确，当两个命题都是真命题，且才是真命题，B.正确，C. “”是“为偶函数”的充分不必要条件，不是充要条件，故不正确；D.正确，当时，幂函数在区间是增函数，当的，幂函数在区间是减函数，故选C.【考点】命题4记，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数是偶函数，满足，并且在区间是增函数，在区间是减函数，所以，因为，所以，即，故选B.【考点】1.指数函数；2.函数的性质.5函数为增函数的区间是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，当时，根据复合函数的单调性可知时，函数单调递增，所以，故选C.【考点】三角函数的性质6已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：有三个不同的实数根，即与函数由3个不同的交点，如图，画出函数的图像，根据图像可得，故选D.【考点】1.函数的图像；2.函数零点.7已知向量,的夹角为120，且则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据数量积公式可得投影为，故选D.【考点】向量数量积8若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：若函数是奇函数，所以，函数是增函数，所以，那么的图像为增函数，并且过点，故选C.【考点】1.指数函数；2.对数函数.9对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以原式的上确界为，故选B.【考点】基本不等式10定义在上的函数满足当时，当时，则的值为（ ）A.336 B.337 C.1676 D.2017【答案】B【解析】试题分析：函数的周期,所以，即，所以，故选B.【考点】函数的周期性【方法点睛】本题是周期性的应用，属于基础题型，在函数中会有一些比较抽象的式子，有关于周期的，对称的，很多同学不太理解，重点说说这些抽象的式子，周期的有，函数的周期为,，周期为，或是有关半周期的式子，这些都说明半周期为,或是已知，我们可以再得到，两式相结合，也可以得到，函数的半周期为3.11定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，所以函数是单调递增函数，并且，所以的解集为，即的解集为，故选A.【考点】导数的应用【方法点睛】本题考查了构造函数的问题，属于中档题型，这类解不等式的问题，一般都是需要构造函数，分析函数的单调性和函数的零点，所以需记住一些常见函数的导数（1），（2），（3），（4），等等，结合条件和所需解的不等式构造函数.12已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，设，当时，在上恒成立，即函数在上为增函数，而，则函数在区间上有且只有一个零点，使，且在上，在上故为函数在上唯一的极小值点；当时，恒成立，则函数在上为增函数，又此时，所以在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值；当时，因为，所以总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以函数在区间上无极值，综上，故选A.【考点】导数与函数极值【思路点睛】本题考查了函数与极值的综合应用，属于难题，一类考查函数只需求一阶导数，求成立的，再判断零点两侧的的导数值是否变号，如何零点左侧导数为正，右侧导数为负，那么是极大值点，如何零点左侧导数为负，右侧导数为正，那么是极小值点，或是求导数后将问题转化为定义域内存在的问题，而本题求一阶导数后函数非常复杂，需将导函数中影响正负的那部分函数拿出来，重新设一个新的函数，再求这个新设的函数的导数，即二阶导数，求导后可判断函数的单调性和最值，从而判断是否存在零点.二、填空题13已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【答案】【解析】试题分析：,所以与共线，所以，故填：【考点】向量共线的坐标表示14由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是_.【答案】【解析】试题分析：所围成的封闭图形的面积可表示为对的积分，故填：.【考点】定积分15各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则 .【答案】【解析】试题分析：，根据，求得，所以，即,故填：.【考点】1.等比数列；2.函数的导数.【思路点睛】本题涉及了等比数列的性质，属于中档题型，重点说说等比数列的性质，任两项的关系，以及，以及以下几点等比数列的主要性质：（1）时，；（2），；（3）下标成等差数列的项，依然成新的等比数列；（4）当时，成等比数列.16已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围_.【答案】【解析】试题分析：设切点为，所以，解得，即，那么原式，因为，设，那么原式为，函数在区间为减区间，所以原式的取值范围为，故填：.【考点】1.导数的几何意义；2.对勾函数的单调性.【思路点睛】本题考查了切线和求最值相结合考察的相关问题，当涉及直线与曲线相切问题时，知道切点的直接求导数，求切线，若知道切线和曲线，求参数的问题，需设切点，切点是直线与曲线的交点，同时在切点处的导数等于切线的斜率，本题有一个易错点是当代入后化简为，设，不注明t的取值范围，直接根据基本不等式得到，这样就错了，换元时要注明函数的定义域，基本不等式的等号不能取得时，要转化为函数的最值求解.三、解答题17已知命题：“，使等式成立”是真命题。（）求实数的取值集合；（）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.【答案】（） ;（） 或.【解析】试题分析：（）命题等价于方程在区间有解，即，即求当时，函数的值域，即m的取值范围；（） 因为是的必要条件，所以,求解集合时，需讨论和三种情况，三种情况下的时，求解实数的取值范围.试题解析：（1）由题意知，方程在（1,1）上有解，即的取值范围就为函数在（1,1）上的值域， 易得。（2）因为是的必要条件，所以. 当时，解集为空集，不满足题意； 当时，此时集合则且解得； 当时，此时集合，则且，解得， 综上，或。【考点】1.充分必要条件；2.集合的关系.18如图，在四边形中，（）求的值；（）若，求的面积【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）内根据余弦定理，求边长,和,再根据正弦定理求;（）根据面积公式需求,而,最后再根据三角形的面积公式.试题解析：（1）由，可设，又，由余弦定理，得，解得，4分由正弦定理，得（2）由（1）得 7分因为所以又因为,所以 【考点】1.正余弦定理；2.解三角形.19已知向量，.（）若，求的值；（）设，若，求的值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据两向量垂直，数量积等于0，可得，将三角函数展开，再利用辅助角公式化简，得到，最后结合诱导公式可求得；（）根据（）的化简结果可得，然后根据角的变换，求值.试题解析：（1）因为则 所以，所以.（2）由（1）知，所以由得， 又，所以，又因为，所以，所以，所以 . 【考点】1.向量数量积；2.三角函数的恒等变换.20某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量（吨）与时间（单位:小时,规定早晨六点时）的函数关系为,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水（即水塔中水不空）,又不会使水溢出?【答案】进水选择4级【解析】试题分析：设进水选择第级，在时刻水塔中的水容量等于原有的水加进水量，减生活用水和工业用水，即，当时，求解的取值范围.试题解析：设水塔进水量选择第级,在时刻水塔中的水容量等于水塔中的存水量100吨加进水量吨,减去生产用水吨,在减去工业用水吨,即（）； 若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有.即, 所以对一切恒成立.因为, 所以,即.即进水选择4级. 【考点】函数的实际应用21设等差数列的前项和为，若且，数列的前项和为,且满足.（）求数列的通项公式及数列的前项和；（）是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由.【答案】（）；（）不存在非零实数，使数列为等比数列.【解析】试题分析：（）首先根据条件可得等差数列中，,解得等差数列的首项和公差，得到数列的通项公式，代入得到，采用裂项相消法求和；（）第一步，先求，根据公式，这样若数列是等比数列，需满足.试题解析：（）设数列的公差为，由，得又解得，因此数列的通项公式是， 所以，所以 （）因为且可得，当时，；8分当时，,此时有， 若是等比数列，则有有，而，彼此相矛盾，故不存在非零实数，使数列为等比数列。12分【考点】1.等差数列；2.等比数列；3.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法，而数列可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例；（2）裂项相消法，能够将数列列为的形式，再用累加法求和，举例，或是；（3）错位相加法，而是等差数列，是等比数列，适用于错位相减法求和，举例；（4）倒序相加法，而，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例，满足;（6）其他方法.22已知（）讨论的单调性；（）若存在两个极值点且，求的取值范围【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）首先，函数的定义域为，然后求函数的导数，最后分和两种情况讨论的解集，得到函数的单调区间；（）首先求函数的导数，然后分和两种情况讨论函数的极值点，借助二次方程根与系数的关系，化简，通过换元将问题转化为函数0,求的取值范围，即求函数的导数，判定定义域内的单调性，求函数的最值，判断函数的最大值是否小于0，求的取值范围.试题解析：（1）由已知得， 若时，由，得：，恒有，