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保定市2016-2017学年度第一学期高三期末调研考试数学试题(文科)答案一、选择题BBCDD ABA DB B A0xy12.解析:设生产A、B分别为x,y台,此季度产值为,则生产C为台,由题意满足化简得求此季度产值为的最大值3500元.二、填空题13. 14. 15.-1 16.21解析:.三、解答题17.(1)证明:由题设得 3分又,所以数列是以2为首项,以2为公比的等比数列. 5分(2)解:由(1)得故 7所以数列的前项和. 10分18.解析:在三角形ABC中, . 2分由正弦定理得,(千米), 7分(千米).所以此岛露出海平面的部分CD为千米. 12分19.解析:(1)因为,所以 3分(2)由所给频率分布直方图知,50名学生成绩不低于80的频率为,所以该班成绩不低于80的概率的估计值为. 7分(3)学生成绩在50,60)的有:500.006103(人),记为;学生成绩在40,50)的有: 500.004102(人),记为.从这5名学生中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是又因为所抽取2人的成绩都在40,50)的结果有1种,即,故所求的概率为. 12分20.解析:(1)证明:底面四边形是以为中心的正方形且 底面为等腰三角形又为 的中点 2分又 又 5分另法:连接AM,DM底面四边形是以为中心的正方形且 底面 所以PA=PD又因为为 的中点,所以AM=DM所以PAMPDM, 3分APBCDMOE又,所以 5分 (2)解:(如图) 延长与交于,并连接.为正方形的中心, 为 的中点,为的中点,底面四边形是以为中心的正方形且 底面 8分由(1)得为等腰直角三角形,又且(另法:连接AM, ,所以AM2=PA2+PM2=PB2+PM2=PO2+OB2+PO2+OM2=2PO2+3又AM2=AB2+BM2=4+1=5=2PO2+3 )所以四棱锥的体积为. 12分21.解析:(1)依条件,且,所以椭圆C的标准方程为. 4分(2)若直线的斜率存在,设其方程为,,是的中点, 又, 7分联立,解得即点的坐标为, 所以,直线的斜率为或所以直线的方程为y=x+3或y=x+3. 10分 若直线的斜率不存在,则可得A点的坐标为(0,),B点的坐标为(0,-)显然不满足条件,故此时方程不存在 12分22.解析: (1) 切线方程为,所以.又因为,解得. 4分(2)记为 在闭区间上的最小值 令,得到. 6分当时,x0(0,1)14000单调递增极大值单调递减极小值单调递增比较和的大小可得 9分当时,x0(0,1)1(1, 4)40 0单调递增极大值单调递减得 11分综上所述,在闭区间上的最小值为 12分
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