2016-2017学年江西省宜春三中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，62已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i3已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）A1B2CD04已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=cosx，则=（）ABCD5下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”6已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D847为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8已知Sn=+，若Sm=9，则m=（）A11B99C120D1219执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D610函数的图象是（）ABCD11已知f（x）=sinxx（x0，），则f（x）的值域为12已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，e4）B（e4，+）C（，0）D（0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为锐角，且cos（+）=，则tan=14某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是15若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是cm316设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量，满足|=2，|=1，与的夹角为（1）求|+2|；（2）若向量+2与t+垂直，求实数t的值18已知，记函数（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；（2）求f（x）在0，上的单调递增区间19某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20已知等差数列an中，a1=2，a3+a5=10（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列的前n项和Sn21已知函数f（x）=lnx+ax（aR）（1）当a=，求函数f（x）在区间e，e2上的极值；（2）当a=1时，函数g（x）=f（x）x2只有一个零点，求正数t的值请考生从下面二题中任选其中一道作答，多做以第一题算分.22已知曲线C极坐标方程为2sin+cos=10曲线C1： （为参数）（1 ）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值23已知函数f（x）=|x1|+|x+1|；（）求不等式f（x）3的解集；（）若关于x的不等式f（x）a2a恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省宜春三中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，UB=4，5，6，则集合AB=（）A1，2B5C1，2，3D3，4，6【考点】交集及其运算【分析】由题意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故选：A2已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，故选：A3已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，则x=（）A1B2CD0【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由，且=（1，2），=（x+1，x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解：，=0，即x+12x=0，x=1故答案选A4已知函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=cosx，则=（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值 求解即可【解答】解：函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=cosx，则=f（）=cos=故选：D5下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“xR，2X0”的否定是“”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D6已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D84【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B7为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据 函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：D8已知Sn=+，若Sm=9，则m=（）A11B99C120D121【考点】数列的求和【分析】根据裂项求和即可得到答案【解答】解： =，Sn=+=（1）+（）+（）=1，Sm=9，1=9，解得m=99，故选：B9执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：C10函数的图象是（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可【解答】解：因为，解得x1或1x0，所以函数的定义域为：（1，0）（1，+）所以选项A、C不正确当x（1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数故选B11已知f（x）=sinxx（x0，），则f（x）的值域为0，【考点】函数的值域【分析】利用导函研究函数的单调性，通过单调性求解值域【解答】解：f（x）=sinxx（x0，），那么：f（x）=cosx当时，f（x）0，则f（x）是单调递增，当时，f（x）0，则f（x）是单调递减，故得f（）max=，f（0）=0，f（）=1f（x）的值域为0，故答案为0，12已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，e4）B（e4，+）C（，0）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】首先构造函数，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+1）为偶函数，y=f（x+1）的图象关于x=0对称，y=f（x）的图象关于x=1对称，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；设（xR），则，又f（x）f（x），f（x）f（x）0