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2017届山东省潍坊市高三上学期期中联考数学(文)试题 高三文科数学第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )A B C D2.设命题,则为( )A B C D3.设,则的大小关系为( )A B C D4.函数的定义域为( )A B C. D5.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了( )A60里 B48里 C.36里 D24里7.函数的图象大致是( )A B C. D8.函数的图象关于轴对称,且对任意都有,若当时,则( )A B C. D49.如图,在平行四边形中,分别为,上的点,且,连接,交于点,若,则的值为( )A B C. D10.函数,若的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围为( )A B C. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.已知,则 12.若变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 13.已知,则 14.一艘海警船从港口出发,以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行,30分钟后到达处,这时候接到从处发出的一求救信号,已知在的北偏东,港口的东偏南处,那么,两点的距离是 海里15.设函数,若函数有三个零点,则等于 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.()求的值;()若函数是奇函数,求函数在上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)已知在中,内角的对边分别为,向量与向量共线.()求角的值;()若,求的最小值.18.(本小题满分12分)已知,设,成立;,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且点(其中且)在直线上;数列是首项为,公差为的等差数列.()求数列,的通项公式;()设,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)在某次水下科研考察活动中,需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业,根据已往经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间的用氧量为(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间用氧量为(升),返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间用氧量为(升),记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为(升).()求关于的函数关系式;()若,求当下潜速度取什么值时,总用氧量最少.21.(本小题满分14分)已知函数.()求曲线在点处的切线方程;()对函数定义域内的每一个实数,恒成立.(i)求的最小值;(ii)证明不等式:.高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABADA 6-10:CAADB二、填空题11. 12. 13. 14. 15.2三、解答题16.解:(),3分设为的最小正周期,由的图象上相邻最高点与最低点的距离为,得,因为,所以,整理得5分又因为,所以.6分()由()可知,是奇函数,则,又,8分,令,则,10分单调递减区间是,又,17.解:()向量与向量共线,2分由正弦定理可得:,4分,.6分(),7分,8分,.10分,(当且仅当时,取“”)的最小值为.12分18.解:若为真:对,恒成立,1分设,配方得,2分在上的最小值为,解得,为真时:;4分若为真:,成立,成立.6分设,易知在上是增函数,的最大值为,为真时,8分”为真,“”为假,与一真一假,9分当真假时,10分当假真时,11分综上所述,的取值范围是或.12分19.解:()由点在直线上,即,1分又,两式相减得,2分是以4为公比的等差数列,又,;3分是以为首项,以为公差的等差数列,.5分()由()知,6分,7分以上两式相减得,8分,11分.12分20.解:()由题意,下潜用时(单位时间),用氧量为(升),1分水底作业时的用氧量为(升),2分返回水面用时(单位时间),用氧量为(升),3分总用氧量.4分(),令得,6分在时,函数单调递减,在时,函数单调递增,8分当时,函数在上递减,在上递增,此时,时总用氧量最少,11分当时,在上递增,此时时,总用氧量最少.13分21.解:()由题意且,1分,又,3分在点处的切线方程为即4分()(i)由题意知,5分设,7分设,则,在上是减函数,8分时,时,在上单调递增,在上单调递减,的最小值为1.10分(ii)由(i)知时,(当且仅当时取“”),12分令(且)得,13分,即.14分
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