3.1.2 用二分法求方程的近似解(4),一.基础知识,1函数零点的定义：,方程,有实根,函数,图象与,轴有交点,函数,有零点。,2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：,（1）定理：如果函数,在区间,上的图象,是连续不间断的一条曲线，并且有,那么函数,在区间,内有零点，即存在,使得 ,这个,也就是方程,的实数根。,（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调则有且只有一个零点）； 不变号不一定无零点（如二重零点）： 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。,3（1）一次函数y=ax+b的零点：,一定为变号零点,（2）二次函数 的零点：,借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).,方法三：画出y=2x及y=-3x-7的图象,方法一：用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表,方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象,用几何画板软件，演示,用EXCLE软件，演示,二分法的解题步骤,求区间(a,b)的中点 ；,计算f( ）；,关于二分法的适用范围和精确度,(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.(3),例2已知函数,的图象如图所示，则A,B,C,D,解: x=,再利用二分法求近似根,作业,完成 ,