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第八章 恒定电流的磁场(参考答案)一、选择1D 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10D 11C 12B 13C 14B 15A 16A 17A 18D 19B 20C二、填空1 xy32 , aIB600Sd3 ihR104 ,垂直向里I5 ,TB6107.2102.7mAPm6 ,垂直向里lI427 ,2320)(xRI018 Wb754.9 , 0, II10 12S11 ,垂直向里,T304.s81057.12 ,eBmvcosevsin13图(a): ;图(b):Ematn, 0,)(2tnaEvBmea14 2LPm154 I O d x y 16 ,垂直 向左adlI420lI17 ,垂直向外BR18 , , , ,IFab2BIRacb20F21RIPm21BIM19 ,竖直向上4120铁磁质,顺磁质,抗磁质三、计算题:1、解:根据磁场叠加原理,O 点的磁感应强度是图中 4 段载流导线磁感应强度的叠加。由公式 ,可得210cos4dIB对导线 1 和 4,有: 041B对导线 3,有: RIRIdI 243cos24cos 00213 方向垂直向里;对导线 2,有: RIIdlIIdlrIlB 8244sin4 002020202 方向垂直向里;O 点的磁感应强度: ,方向垂直向里。)1(204321 RIB2、解:建立如图坐标系,在金属薄片上取宽为 l 的无限长窄条,其中电流为 dIRIdlI该电流在轴线上处的磁感强度为:大小: IIB200方向:如图(不同电流的 方向不同)Bd其分量为 RIIdBxx 2002sinsinco02dIcoyyI IRO12 3412S半圆柱轴线上的磁感强度 iRIB203、解:根据安培环路定理: , ld0L选取圆形回路为闭合路径。: ,Rr20rRIr2B rRIB20: , 通过距离轴线为 r,长度为 l、宽度为 dr 的面积元的磁通量为: SdBmldR2Id0m通过单位长度导线内纵截面 S 的磁通量: 4200IdrRIm4、解:分析 圆环形导体可以沿径向分割为一系列载流细圆环, 应用已经导出的圆电流在圆心处的磁感强度表示式和磁感强度的叠加原理求解。在圆环形导体上距 O 点为 r 处取宽为 dr 的细圆环,所载电流 ,dRI12在圆心 O 点处的磁感强度方向垂直向里,大小为dI rdIB20整个圆环形导体在 O 点产生的磁感强度大小为,方向垂直向里。1220120ln)()(1 RIrdRIBR在圆心 O 点处的磁矩方向垂直向里,大小为dI dIrPm2整个圆环形导体在 O 点的磁矩 大小为,方向垂直向里。)()(331212212 RIdrRIPm 5、解:分析:电流 I1 在矩形框处产生的磁场为非均匀磁场,磁场方向向里,矩形框各边所受安培力可由安培定律分析求解。dIrdr OR1R2(1)AD 边、BC 边处磁感强度为,dIBAD210)(210bdIBC故有,AD 和 BC 边所受的安培力,方向水平向左lIlIFAD2102,方向水平向右)(2102bdlIlIBC以 AB 边为研究对象,在电流 I1 产生的磁场中,AB 边上的距直导线为 x 处的电流元 I2dx 所受到磁场力 dF 方向向上,如图所示,AB 边上各电流元受力方向相同,故 AB 边所受磁场力的大小为,方向向上;dbIdxIdxBIFbAAB ln2210102 同理可得 CD 边所受磁场力的大小为 ,方向向下。IFABCDl210(2)导体框所受的合力 ,方向水平向左)(210bdlIFBA6、解:分析:一般情况下螺绕环内不能视为均匀磁场,应用安培环路定理可以计算出螺绕环内的磁感强度;求穿过螺绕环截面的磁通量时,要在截面上取平行轴线的小面元,面元上各点磁感强度的大小和方向相同,容易确定其磁通量,然后用积分求截面的磁通量(1)由对称性可知,在环内与螺绕环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等,方向沿圆周的切线方向。在环内取半径为 r 的环路,应用安培环路定理,有,IldHl NIHldl 2磁场强度 ,磁感强度rN2rB(2)在螺线管截面上,在半径 r 处,取宽 dr,高 h 的面元(如图) ,其面积为 dS = hdr,通过此面元的磁通量为hdrIBsdm通过矩形截面的磁通量 2 211 lndSmdNhIrII1 I2 I2d blA BCDI2dx xxOdF
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