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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3平面向量的坐标运算,1.向量共线定理:,2.平面向量基本定理,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ,填空:,(1),(2)若用 来表示 ,则:,1,1,5,3,5,4,7,(3)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示?,我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?,平面向量的坐标表示,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标, 式叫做向量的坐标表示。,O,x,y,A,两者相同,概念理解,3两个向量相等的条件,利用坐标如何表示?, =(2,3),同理,,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,解:设顶点D的坐标为(x,y),小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,教材112 1,2,3,4,
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