2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3平面向量的坐标运算,1.向量共线定理:,2.平面向量基本定理,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示。,O,x,y,A,两者相同,概念理解,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？, =(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,解：设顶点D的坐标为（x，y）,小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,教材112 1,2,3,4,