2.2 二次函数yax2+bx+c的图象 第3课时,一：填空 1抛物线y=3x25的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，顶点是最_点，所以函数有最_值是_ 2抛物线y=4x21与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_ 3把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_ 4抛物线y=4x23是将抛物线y=4x2，向_平移_个单位得到的 5抛物线y=ax21的图像经过（4，5），则a=_,二：选择 6抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ） Ay=x2 By=4x2 Cy=2x2 D无法确定 7对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A两条抛物线关于x轴对称 B两条抛物线关于原点对称 C两条抛物线关于y轴对称 D两条抛物线的交点为原点,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,比较函数 与 的图象,完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,y=2(x1)2,y=2x2,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,y=2(x1)2,y=2x2,(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,二次项系数相同 a0,开口都向上.,顶点坐标 是点(1,0).,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,y=2(x1)2,y=2x2,(4)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0,在对称轴(直线:x=1)右侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,y=2(x1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,1.在上面的坐标系中作出二次函数y=2(x+1)2的图象.它与二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1,二次项系数相同 a0,开口都向上.,顶点坐标 是点(1,0).,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,y=2(x1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,2.x取哪些值时,函数y=2(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x+1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0,在对称轴(直线:x=1)右侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,函数y=a（x-h）2的图象,对称轴是 x=h 轴；,顶点是（h ，0）,函数y=a（x-h）2的图象：,0,x,y,（h ，0）,函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：,函数 的图象,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,由二次函数 的图象，你能得到二次函数 的图象吗？你是怎样得到的？,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,函数 的图象,函数 的图象,函数 的图象,向下平移1/2个单位,向左平移3个单位,解析：,向下平移1/2个单位,函数 的图象,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (2)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,二次函数y=a(x-h)+k与=ax的关系,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（-h，k）,（-h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,的图象,的图象,对称轴：x= h,顶点： (h，k),【规律方法】,（当k、h都大于0时）的图象特点.,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:,2.(1)二次函数y=-3(x+2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=-3(x+2)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=-3(x-2)2+4呢?,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,3.（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ). Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)23 【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A、C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合.,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,【答案】,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,【答案】B,5（宁夏中考）把抛物线 向左平,移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）,B,C,D,A,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,6（荆州中考）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，,）可以由E（x，,）怎样平移得到（ ）,A向上平移个单位 B向下平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位,【答案】D,新课标教学网（www.xkbw.com）-海量教学资源欢迎下载！,7.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.,