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中山市实验高中2014届高三11月月考数学(理)试题第一部分 选择题一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。1.设集合等( )A.B. C. D.2.复数 ( )A2B2 C D 3.如图所示,该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D644.函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D.5.已知,则与的夹角为 ()A. B C D.6.数列an的首项为3,bn为等差数列且bnan1an若b32,b1012,则a8()A0 B3 C8 D117.如图所示,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点现有结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A B C D8.已知是圆:上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( ) A.-1 B. 0 C. D. 第二部分 非选择题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分9.某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收入家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是 10.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为_11.曲线ye2x在点(0,1)处的切线方程为_ 12.下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件;“|a|b|”是“a2b2”的必要条件;“ab”是“acbc”的充要条件13.在中,则的值为_14.已知数列an的前n项和为Sn,且 则 _三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.16(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示()证明:平面;()在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长17(本小题满分14分)已知向量,函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象.()求函数f(x)的单调递增区间;()若,求的值。18(本小题满分14分)在三棱锥中,侧棱长均为,底边,分别为的中点.()求三棱锥的体积;()求二面角的平面角.19(本小题满分14分)已知数列,为数列的前项和,为数列的前项和.()求数列的通项公式;()求数列的前项和;()求证:.20(本小题满分14分)已知函数.()若,是否存在,使为偶函数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;()若,求在上的单调区间;()已知,有成立,求的取值范围。高三11月月考试题理科数学参考答案一、选择题(40分)题号12345678答案DAAACBBC二、填空题(30分)9. 48 10. 11. y2x1. 12. 13; 三、解答题(80分)15.解:(), 2分由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,5分6分()由()知, 7分令故在上为增函数;8分令,故在上为减函数;11分故在处取得极大值。12分16.解:()因为平面,所以, 1分又,所以平面,所以 3分由三视图得,在中,为中点,所以,平面5分()取的中点,连接并延长至,使得,点即为所求6分因为为中点,所以,7分因为平面,平面,所以平面9分连接,四边形的对角线互相平分,10分所以为平行四边形,所以, 11分又平面,所以在直角中,12分17 解:()=3分 解得:的单调递增区间为6分 (),由(1)得7分,将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,得:再向左平移个单位,10分得= =14分18 解:证明:()取的中点,连接,1分易得:,2分,. 4分又 平面5分 6分()法一:作,于点,连接 平面,平面, 7分又 平面., 8分又 平面9分,10分为二面角的平面角. 11分,由()知,.,,14分法二:以为原点,以为轴建系,则,8分设为平面的法向量,则有11分 12分又为平面的法向量,,二面角的平面角为.14分19解:()法一:3分 5分法二: 3分 4分 5分()7分 9分 10分()证明: 12分 ;14分20解:()存在使为偶函数,证明如下:1分此时:, ,为偶函数。3分(注:也可以(), 当时,在上为增函数。 当时,令则, 当时,在上为减函数。 当时,在上为增函数。综上所述:的增区间为,减区间为。 7分(), ,成立。即: 8分当时,为增函数或常数函数, 9分 11分 13分综上所述: 14分
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