在正方体AC1中，点E为AA1的中点，证明：A1C/ 平面EBD,如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC. (1)要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？,如图三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2. (1)当点M在何位置时，BM平面AEF； (2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由，并求BM与EF所成的角的余弦值,图8410,法二 如图8411，取EC的中点P， AC的中点Q，连接PQ、PB、BQ. 因为EC2FB2， 所以PE綊BF， 所以PQAE、PBEF， PQ平面AEF，PB平面AEF. 又PQPBP， 平面PBQ平面AEF， 所以BQ平面AEF. 故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点,图8411,例1,如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分别为PC、PB的中点 求BD与平面ADMN所成的角,【证明】 (1)因为N是PB的中点，PAAB， 所以ANPB. 因为BAD90，ADAB. PA面ABCD， PAAD. PAABA， AD面PAB，ADPB.,又因为ADANA，所以PB平面ADMN. 因为DM平面ADMN， 所以PBDM.,如图所示，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且ACBCa，VDC(00900) (1)求证：平面VAB平面VCD； (2)试确定角的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为300.,(2009浙江)如图DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点 (1)证明：PQ平面ACD； (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值,