江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考 理科数学（解析版）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A2 B1 C D2.下列命题中的假命题是（ ）A， B，C， D，3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三角函数的定义得，在选项中只有B选项的的正弦值为，故选B.考点：三角函数定义、三角函数求值.4.设0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C D35.函数的图象大致是( )。【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，排除A；当时，排除B；当时，故选C.考点：函数图象、极限.6.设，其中，则是偶函数的充要条件是( )A. B. C. D. 7.已知函数，给出下列四个命题： 是函数图像的一个对称中心;的最小正周期是; 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称； 时，的值域为 其中正确的命题为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：将原函数化简得，其对称中心为，故错；最小正周期，错；原函数在，即单调增，当时，在上增，正确；函数对称轴为，当时是其对称轴，正确；因为原函数减，上增，故其最小值为，最大值为，故在，的值域为错；故选D.考点：三角函数的对称性质、三角函数的单调性、三角函数最值.8.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.0,)9.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（ ）A12 B20 C12或20 D无法确定考点：正弦函数周期、正弦函数图象特征.10.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 ( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.=_ _.【答案】2【解析】试题分析：.考点：定积分的计算.12.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_ _米12题图13.已知，若同时满足条件，或；, 则m的取值范围是_.【答案】(-4,-2)【解析】试题分析：当时，因为，或，故当时，恒成立，因为时，而, 故，；由以上分析得（无解）或，所以m的取值范围是(-4,-2).考点：指数函数单调性、一元二次不等式的解法.14._ _.15.已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】试题分析：由时，得，由任意，恒有成立，取得；任意，当时，当时，当时，故正确；取，则，从而，其中，从而，正确；由得，令，则有，假设存在使，即存在，又变化如下：，显然不存在，所以错；根据前面的，时，故是递减的，容易知道正确，综合可知答案为考点：抽象函数及应用.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值. (2) 为第二象限角，且，所以故.考点：两角差的余弦公式、二倍角公式、三角函数平方关系.17.(本小题满分12分)已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.考点：集合间的关系、一元一次不等式解法、命题及其关系、分类讨论思想.18.(本小题满分12分)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）. 由（1）知，所以 由余弦定理知，将及代入，得 +2，得，所以因此，是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.考点：两角和与差的正弦定理、平面向量的数量积、余弦定理.19.(本小题满分12分)已知函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.试题解析： 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 ，所以.经检验或或满足题意。所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为.考点：零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想.20.(本小题满分13分)已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.(1)求实数的值；(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.(2)(x)g(x)f(x)sin(2x)cos(2x)sin(2x)由得，因为，所以当时，在上单调增， (x)的单调增区间为， 值域为.，故的最小值为，最大值为.考点：二倍角公式、三角函数诱导公式、三角函数单调性、三角函数最值.21.(本小题满分14分)已知函数，其中. (1)若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合； (2)在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率 为k，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不 存在，请说明理由.【答案】(1) 的取值集合为；(2) 存在使成立.且的取值范围为【解析】试题分析：(1)利用导数求出的最小值，令其大于等于即，解得的取值集合； (2)由题意知，令然后说明在内有唯一零点且，故当且仅当时， .试题解析：（1）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时， 取最小值于是对一切恒成立，当且仅当 .令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.考点：直线斜率定义、利用导数求函数最值、利用导数求函数单调性、零点存在定理.