福建省三明市2014年高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，那么复数等于 AB CD2已知集合，则为 A B C D 3观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关4命题：“，都有”的否定是 A，都有 B，都有C，使得 D，使得开始输入是否输出结束5函数的单调递增区间是 A B C D6. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是 A B. C. D. 7直线与圆相交所得线段的长度为 1 1 1 正视图俯视图侧视图A B C D8某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A BC D 9若均为区间的随机数，则的概率为A B C D10. 对于函数在定义域内的任意实数及，都有及成立，则称函数为“函数”.现给出下列四个函数：；.其中是“函数”的是AB CD11在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是A B C D12设函数的导函数为，那么下列说法正确的是A.若 ，则 是函数 的极值点B. 若 是函数 的极值点，则 C. 若 是函数 的极值点，则可能不存在D.若无实根 ，则函数 必无极值点第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13在等差数列中，若,则 14. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为则_.15已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是 16定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数试探究，并归纳推得=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.频率/组距0.0120.0160.018分80605070901000.0300.02417（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.18（本小题满分12分） 将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若，.（）求的值；（）求第行各数的和.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且， （）求证：（）（） 若，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知抛物线（）的准线与轴交于点（）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）设向量，定义一种向量积已知向量，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）（）请用表示； （）求的表达式并求它的周期；（）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.22（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）求证：点，是三个不同的点，且构成直角三角形文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：1B 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10A 11A 12B二、填空题：1321； 141； 152； 16三、解答题：17解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 3分（）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 12分18解：（）依题意得，所以 2分又，所以的值分别为 6分 （）记第行第1个数为，由（1）可知：， 7分 又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数， 9分 第行各数为以为首项，为公比的等比数列， 因此其总数的和 12分19解：（），2分 3分（）因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面7分（）由（）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此， 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分法二：中，由余弦定理得：，所以，所以 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分20解法一：（）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为 4分（）由题意，设，并与联立， 得到方程：， 6分设，则，7分 ， ， 9分又， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或12分解法二：（）（同解法一）（）当轴时，不符合题意 5分 故设（），并与联立， 得到方程：， 6分设，则， 7分，点到直线的距离为， 9分， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或 12分21解：（）， 2分（），所以，4分因此即 6分所以，它的周期为 8分（）在上单调递增，在上单调递减，又， 10分函数在区间内只有一个零点；函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点 12分22 解：（）， 2分，又， 4分所以曲线在处的切线方程为，即 5分（）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时， 8分所以存在唯一的极值点，则点为 9分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 10分若，由，此方程无实数解，从而得