. 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.1 相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为180，则称这两个角 ，即若1+2=180，则1与2 ，反之亦然.3.同角（或等角）的补角 ，即若1+2=180，1+3=180，1 2二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中1、2、3、4的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补： ；相等： .（3）图中与1和2的位置特征相同的角还有 ；与1和3的位置特征相同的角还有 .2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 .三、自学自测1.如图所示的各对角中，1和2互为对顶角的是（ ）2.以下说法正确的是（ ）A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）课堂探究1、 要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 典例精析例1.下列各图中，1与2是对顶角的是（ ） 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3， 2=4.解：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结典例精析例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若1+3= 60 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（2）若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_；（3）若1:2 = 2: 7 ，则1,2,3,4各个角的度数分别为_.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.针对训练1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1 +5=180，找出图中与1 相等的角. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系1和2、2和3、3和4、4和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补1和3、2和41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）当堂检测 1.下列各图中， 1 ，2是对顶角吗？2.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的邻补角； (2)写出DOA, EOC的对顶角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O， EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 如图a，图中共有 对对顶角； 如图b，图中共有 对对顶角； 如图c，图中共有 对对顶角； 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 第五章 相交线与平行线5教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分.1.2 垂 线学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题. 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念.3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神.重点：垂直的概念和性质.难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法.自主学习一、知识链接1.两点间的距离如何测量呢？2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 .3.如图，直线AB、CD相交于点O，若AOC=90，则AB与CD的位置关系是 ；反过来，若ABCD，则AOC= .三、自学自测如图，ABCD，垂足为点O，图中1与2的关系是（ ）A.1+2=180 B.1+2=90C.1=2 D.无法确定四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-19）课堂探究2、 要点探究探究点1：垂线的概念问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？典例精析例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,190,则_； (2)若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD =_； (3)如图2，BOAO，BOC与BOA的度数之比为15，那么COA_，BOC的补角为_.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数探究点2：垂线的画法及基本事实问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-22）4.课堂小结垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究点3：点到直线的距离问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.（1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.二、课堂小结垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直